天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学试卷（七）

2020-2021学年度高一下期末复习卷（七） 一．选择题（共9小题） 1．是虚数单位，复数　　 A． B． C． D． 2．已知是正三角形，且它的边长为，那么它的直观图△的面积为　　 A． B． C． D． 3．如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到分别是　　 A．2.20，2.25 B．2.29，2.20 C．2.29，2.25 D．2.25，2.25 4．在中，，，，则等于　　 A． B． C．或 D．2 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为　　 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 6．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为　　 A． B． C． D． 7．已知向量，，，，则的值不能是　　 A． B． C．2 D． 8．在中，．若，则的值可以等于　　 A．或3 B． C．或2 D．3 9．下列说法正确的是　　 ①若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直 ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行 ③垂直于同一直线的两条直线相互平行 ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直 A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 10．一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为　　 A．8 B． C． D． 11．三棱锥中，，且，，分别分别是棱，的中点，则和所成的角等于　　 A． B． C． D． 12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲，乙，丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是　　 A．甲地：总体平均数为3，中位数为4 B．乙地：中位数为2，众数为3 C．丙地：极差为3.6，80百分位数为4 D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3 二．填空题（共8小题） 13．设复数的模为，则　　． 14．已知，，与的夹角为，与同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量是 　　． 15．某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次） 63　38　25　42　56　48　53　39　28　47 则上述数据的分位数为 　 　． 16．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则 （Ⅰ）平均命中环数为　 　；（Ⅱ）命中环数的标准差为　 　． 17．若，，与的夹角为，若，则的值为 　 　． 18．已知向量，，，若，则锐角为　 　． 19．三棱锥的三个侧面分别与底面全等，且，，则二面角的大小为 　 　． 20．如图，在中，，，，，分别是边，上的点，，且，则　 　，若是线段上的一个动点，则的最小值为　 　． 四．解答题（共4小题） 21．某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示． 组号 分组 频数 频率 第1组 ， 5 0.050 第2组 ， 0.350 第3组 ， 30 第4组 ， 20 0.200 第5组 ， 10 0.100 合计 100 1.000 （Ⅰ）求频率分布表中，的值，并补充完整相应的频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率． 22．在中，角，，的对边分别为，，．已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若， 求的值； 求的值． 23．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，． （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 24．在中，角、、的对边分别为、、，若 （1）判断的形状； （2）若，求的值． 2020-2021学年度高一下期末复习卷（七） 参考答案 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案 B D