天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学试卷（二）

2020-2021学年度高一下期末复习题（二） 一．选择题（共12小题） 1．若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为　　 A． B． C． D． 2．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是　　 A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，第6组，，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为　　 A．2，2，4 B．2，3，3 C．1，3，4 D．1，1，6 4．已知向量，，，且，则实数　　 A． B．0 C．3 D． 5．在中，、、分别为角、、的对应边），则的形状为　　 A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 6．雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体和底座两部分组成．如图，在中，，在中，，且米，求像体的高度　　 （最后结果精确到0.1米，参考数据：，， A．4.0米 B．4.2米 C．4.3米 D．4.4米 7．下列各对事件中，不互为相互独立事件的是　　 A．掷一枚骰子一次，事件 “出现偶数点”；事件 “出现3点或6点” B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件 “第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到白球” C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件 “第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到黑球” D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件 “从甲组中选出1名男生”，事件 “从乙组中选出1名女生” 8．已知、为两条不同直线、为两个不同的平面，给出以下四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则． 其中真命题的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知，，，是球表面上的点，平面，，，，则球的体积等于　　 A． B． C． D． 10．在中，角，，所对的边分别是，，．下列说法中不正确的是　　 A．是的充要条件 B．若，则为钝角三角形 C．若为锐角三角形，则 D．三角形的面积公式为 11．下列命题是假命题的有　　 A．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 B．数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同 C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙 D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5 12．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，，分别在，上，且，，点为上的动点，则下列结论中，正确的个数是　　 （1）与所成的角为； （2）平面； （3），，，四点共面； （4）当时，三棱锥的外接球表面积为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 13．已知向量，，若，则　　． 14．某学校高三年段有三个班级，人数分别为1班40人、2班45人、3班50人，在一次考试中，三个班级的平均分数分别为81分、86分、90分，则这次考试该年段学生的平均分数为　　． 15．在中，角，，的对边分别为，，，已知，角为锐角，向量与共线，且，则的周长为　　． 16．已知，，向量在上的投影向量 　　． 17．某班8名学生的体重（单位：分别是：42，48，40，47，43，58，47，45，则这组数据的极差是　　，中位数是　　，分位数是　　． 18．有五张不同的扑克牌，它们分别为方块2、方块5、红桃3、红桃4、黑桃3各一张，从中随机选取三张，则这三张牌的数字之和为10的概率是　　（结果用最简分数表示）． 19．某长方体的长、宽、高分别为4，4，2，则该长方体的体积与其外接球的体积之比为　　． 20．如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为　　，若，是线段上的动点，且，则的最小值为　　． 三．解答题（共4小题） 21．在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为，，，求： （1）3人都通过体能测试的概率； （2）只有2人通过体能测试的概率； （3）至少有1人通过体能测试的概率． 22．的内角，，所对的边分别是，，．已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的值． 23．如图，在四棱锥中，底面的边长是2的正方形，，，为上的点，且平面． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 24．已知，，函数． （Ⅰ）已知的三个内角，，的对边分别为，，，若锐角满