天津市滨海新区塘沽紫云中学2020-2021学年高一下学期期末复习数学试卷（八）

2020-2021学年度高一下期末复习题（八） 一．选择题（共12小题） 1．已知复数为虚数单位），若，则实数　　 A．2 B．2或 C．4 D．或4 2．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为　　 A．40 B．60 C．80 D．100 3．已知向量，，则　　 A． B． C． D． 4．从、等5名学生中随机选出2人，则学生被选中的概率为　　 A． B． C． D． 5．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是　　 A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有1个红球 C．恰有1个白球；恰有2个白球 D．至少有一个白球；都是红球 6．等边三角形的边长为1，则　　 A．3 B． C． D． 7．某校高三年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：，，，，，，，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是　　 ①成绩不低于120分的学生人数为440； ②这800名学生中数学成绩的众数为125； ③这800名学生数学成绩的中位数的近似值为121.4； ④这800名学生数学成绩的平均数为120． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则　　 A． B． C． D． 9．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的半径为　　 A． B． C． D． 10．如图，三棱锥中，，，，分别为，的中点，则异面直线与所成角余弦值为　　 A． B． C． D． 11．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为　　 A． B． C． D． 12．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 13．已知向量，，若，则实数的值为　　． 14．已知一组数据1，2，2，，5，10的平均数是4，则该组数据的第25百分位数为 　　． 15．已知向量，，则向量的坐标是　　． 16．如图所示，点在正方形所在平面外，平面，，则与所成角的度数为　　． 17．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则　　． 18．给出下列命题： ①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面； ②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行； ③如果直线，和平面满足，，那么； ④如果直线，和平面满足，，，那么； ⑤如果平面，，满足，，那么． 其中正确命题的序号是　　． 19．某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如表： 命中环数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 4 5 6 9 10 18 26 12 8 如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为　　；不少于9环的概率为　　． 20．在中，，，，是中点，在边上，，则　　；的值为 　　． 三．解答题（共4小题） 21．在中，角，，的对边分别是，，，，． （1）若，求． （2）若、在线段上，且，，求的长． 22．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （Ⅱ）设抽出的7名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 设为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件发生的概率． 23．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）证明：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值． 24．已知向量，，设． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求（A）的取值范围． 2020-2021学年度高一下期末复习题（八） 参考答案 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案 A D B B C D D A C B C D 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 13．4． 14．2． 15．