精品解析：2022年北京市东城区九年级二模数学试题

2022北京东城初三二模数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某一几何体的展开图，该几何体是（　　） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 方程组的解是的解是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（　　） A. （1，3） B. （7，7） C. （1，7） D. （7，3） 8. 从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩．历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目．根据统计图提供的信息，有如下四个结论： ①中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次； ②中国队在2022年北京冬奥会上获得奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次； ③中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高； ④中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数． 上述结论中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式的值为0，则x的值是_____． 10. 分解因式：__________． 11. 写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式__． 12. 计算：_____________． 13. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，如图（1）所示，如图（2），若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立时像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是_______cm． 14. 不透明布袋中有红、黄小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀．再随机摸出一个，则两次摸到的球中，一个红球、一个黄球的概率为_________． 15. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以为直径的圆过C，D两点，则_______． 16. 在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________． 三、解答题（本题共68分，第17－21题，每小题5分，第22－23题，每小题6分，第24题5分，第25－26题，每小题6分，第27－28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式，并写出其正整数解． 19. 如图，在中，． 求作：直线，使得//． 小明的作法如下： ①以点A为圆心、适当长为半径画弧，交的延长线于点，交线段于点； ②分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； ③画直线． 直线即为所求， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明。 证明：由作法可知：平分． ∴（______________）．（填推理的依据） ∵， ∴ ∵， ∴． ∵， ∴__________． ∴//（___________________________）．（填推理的依据） 20. 已知关于的一元二次方程． （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若是该方程的一个根，求代数式的值． 21. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的边长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，直线：经过点． （1）求的值； （2）过点作垂直于轴的直线，与双曲线交于点，与直线交于点． ①当时，判断与的数量关系； ②当时，结合图象，直接写出的取值范围． 23. 如图