精品解析：山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题

郓城一中文苑校区2020级高二下学期收心考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上. 2.回答选择题时， 选出每小题的答案后， 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题 卡上， 写在本试卷上无效. 3.考试结束后， 只将答题卡交回. 一、单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求． 1. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 已知空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 4. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A 13 B. 12 C. 9 D. 6 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为（ ） A 6 B. 7 C. 6或7 D. 7或8 6. 设，直线与直线平行，则（ ） A. B. C. D. 7. 我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）．设，，设数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最小值是（ ） A B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为，若存在过原点的直线与的交点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆的半径为，圆的半径为，则（ ） A. B. C. 圆与圆外切 D. 圆与圆外离 10. 在正项等比数列中，公比为，已知，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率，则下列结论正确的是（ ） A. 准线方程为 B. 焦点坐标 C. 点的坐标为 D. 的长为3 12. 如图所示， M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，，设，，，则下列等式成立的是（ ） A B. C D. 三、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分． 13. 已知向量 ， 若 ，则实数________． 14. 已知三点，则△ABC为__________ 三角形. 15. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么这匹马在最后一天行走的里程数为__________． 16. 设，分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与C交于A，B两点，若为正三角形，则C的离心率为_________，的面积为________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点． （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程． 18. 已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）求证：平面EDB； （2）求证：平面EFD； （3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 20. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 22. 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且，e是椭圆的离心率，点（e，）在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上的动点，且P与A，B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP，BP分别交于M，N两点，设直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郓城一中文苑校区2020级高二下学期收心考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上. 2.回答选择题