【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题2 函数（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题2 函数 （50题竞赛真题强化训练） 一、单选题 1．（2019·全国·高三竞赛）函数的定义域为，若满足（1）在内是单调函数；（2）存在，使在上的值域为，则称为“闭函数”.现知是闭函数，那么的取值范围是（       ）. A． B． C． D． 2．（2018·全国·高三竞赛）表示不超过实数x的最大整数，设N为正整数．则方程在区间中所有解的个数是（　　）． A． B． C． D． 3．（2019·全国·高三竞赛）设是给定的常数，是上的奇函数，且在上递增. 若，，那么，的变化范围是（       ）. A． B．或 C． D． 4．（2019·贵州·高三竞赛）方程组的解的组数是（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2020·浙江温州·高一竞赛）已知实数a，b满足：对于任意的实数x，不等式恒成立，则的取值范围为（       ）． A．[1，+) B．[，+) C．[，+) D．[，+) 二、填空题 6．（2018·湖南·高三竞赛）设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为_____. 7．（2018·天津·高三竞赛）若为正实数，且是奇函数，则不等式的解集是_____________ 8．（2020·江苏·高三竞赛）已知集合，则满足的函数：共有___________个． 9．（2021·全国·高三竞赛）若函数的定义域为，值域为，则实数t的取值范围是___________. 10．（2018·山东·高三竞赛）函数的值域为______．（其中表示不超过实数的最大整数）． 11．（2021·浙江金华第一中学高三竞赛）设为定义在上的函数．若正整数满足，则的所有可能值之和为______． 12．（2020·江苏·高三竞赛）已知函数是定义在上的奇函数，若为偶函数，且，则实数的最大值为___________． 13．（2021·全国·高三竞赛）已知s､t是关于x的整系数方程的两根，，则当正整数a取得最小值时，___________. 14．（2021·全国·高三竞赛）方程的不同的实数解的个数为___________. 15．（2018·河北·高二竞赛）已知且，则的最大值为________. 16．（2018·河南·高三竞赛）已知、、均为正数，则的最大值为______． 17．（2018·甘肃·高三竞赛）已知函数（），函数满足（），若函数恰有2019个零点，则所有这些零点之和为______． 18．（2018·甘肃·高三竞赛）关于的方程有唯一实数解，则实数的取值范围是______． 19．（2019·上海·高三竞赛）若直线ax－by+2=0(a>0，b>0)和函数的图象均恒过同一个定点，则的最小值为________. 20．（2019·重庆·高三竞赛）设A为三元集合(三个不同实数组成的集合)，集合B={x+y|x，y∈A，x≠y}，若，则集合A=_______ . 21．（2019·重庆·高三竞赛）函数的最小值为m，最大值为M，则_______ . 22．（2019·吉林·高三竞赛）已知函数f(x)=-x2+x+m+2，若关于x的不等式f(x)≥|x|的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为____________ . 23．（2019·福建·高三竞赛）已知的图象关于点(2,0)对称，则=____________ . 24．（2019·河南·高二竞赛）已知函数的定义域为D.且点形成的图形为正方形，则实数a=____________ . 25．（2019·河南·高二竞赛）已知函数，记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.当a､b满足M(a,b)≤2时，的最大值为____________ . 26．（2019·贵州·高三竞赛）已知函数，若m满足，则实数m的取值范围是____________ . 27．（2019·广西·高三竞赛）设函数，则y的最小值为____________ . 28．（2019·广西·高三竞赛）已知xyz+y+z=12，则的最大值为____________ . 29．（2019·浙江·高三竞赛）如图所示，将长度为1的线段分为x、y两段，再将长度为x的线段弯成半圆周ACB，将长度为y的线段折成矩形ABDE的三条边(BD、DE、EA)，构成闭“曲边形”ACBDEA，则该曲边形面积的最大值为____________. 30．（2021·全国·高三竞赛）在同一平面直角坐标系内，的图象与它的反函数的图象交点的坐标为______． 31．（2021·全国·高三竞赛）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，．若恒成立，则实数a的取值范围是_________． 32．（2021·全国·高三竞赛）已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q