【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题3 三角函数（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题3 三角函数 （50题竞赛真题强化训练） 一、单选题 1．（2018·吉林·高三竞赛）已知，则对任意，下列说法中错误的是（       ） A． B． C． D． 2．（2018·四川·高三竞赛）函数的最大值为（       ）. A． B．1 C． D． 3．（2019·全国·高三竞赛）函数的值域为（       ）（表示不超过实数的最大整数）. A． B． C． D． 4．（2010·四川·高三竞赛）已知条件和条件．则是的（       ）． A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2018·全国·高三竞赛）在中，，，则的取值范围是（       ）. A． B． C． D． 二、填空题 6．（2018·江西·高三竞赛）若三个角、、成等差数列，公差为，则______． 7．（2018·广东·高三竞赛）已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、成等比数列，则___________. 8．（2019·全国·高三竞赛）设锐角、满足，且，则__________． 9．（2021·全国·高三竞赛）函数的最小正周期为____________． 10．（2021·浙江金华第一中学高三竞赛）设为定义在上的函数．若正整数满足，则的所有可能值之和为______． 11．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的值为__________． 12．（2021·全国·高三竞赛）已知满足，则的最小值是_______． 13．（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为___________. 14．（2021·全国·高三竞赛）已知三角形的三个边长成等比数列，并且满足.则的取值范围为___________. 15．（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范是___________. 16．（2021·浙江·高三竞赛）在中，，.若动点，分别在，边上，且直线把的面积等分，则线段的取值范围为______. 17．（2021·浙江·高三竞赛）若，则函数的最小值为______. 18．（2021·全国·高三竞赛）已知等腰直角的三个顶点分别在等腰直角的三条边上，记、的面积分别为、，则的最小值为__________． 19．（2021·全国·高三竞赛）满足方程的实数x构成的集合的元素个数为________． 20．（2021·全国·高三竞赛）设的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则值为_________． 21．（2021·全国·高三竞赛）中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_________． 22．（2021·全国·高三竞赛）设的三个内角分别为A、B、C，并且成等比数列，成等差数列，则B为____________. 23．（2021·全国·高三竞赛）如果三个正实数满足，，，则_________. 24．（2021·全国·高三竞赛）设，则_________． 25．（2021·全国·高三竞赛）已知，则的取值范围是________. 26．（2020·全国·高三竞赛）在中，，边上的中线长为，则的值为_______． 27．（2019·江苏·高三竞赛）已知函数的最小值为－6，则实数a的值为________ . 28．（2019·福建·高三竞赛）在△ABC中，若，AB=2，且，则BC=____________ . 29．（2018·全国·高三竞赛）设是的三个内角.若,其中,,且,则______. 30．（2018·全国·高三竞赛）在中，已知、、分别是、、的对边．若，，则______． 31．（2018·全国·高三竞赛）若对任意的，只要，就有，则正数的取值范围是______. 32．（2018·全国·高三竞赛）在锐角中，的取值范围是______. 33．（2019·全国·高三竞赛）已知单位圆上三个点，， 满足 .则__________. 34．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的最大值为_______________． 35．（2021·全国·高三竞赛）已知正整数，且，设正实数满足，则的最小值为_______． 36．（2021·全国·高三竞赛）设锐角的三个内角，满足，则的最小值为_______． 37．（2019·贵州·高三竞赛）在△ABC中，.则____________ . 38．（2019·江西·高三竞赛）△ABC的三个内角A、B、C满足：A=3B=9C，则____________ . 三、解答题 39．（2021·全国·高三竞赛）在中，三内角A、B、C满足，求的最小值． 40．（2021·全国·高三竞赛）解关于实数x的方程：（这里为不超过实数x的最大整数） 41．（202