【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题1 集合（50题竞赛真题强化训练）

【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题1 集合 （50题竞赛真题强化训练） 一、单选题 1．（2018·天津·高三竞赛）如果集合，，C是A的子集，且，则这样的子集C有（       ）个. A．256 B．959 C．960 D．961 2．（2020·浙江温州·高一竞赛）已知集合，则(             ). A． B． C．或 D．或 3．（2018·黑龙江·高三竞赛）已知集合，集合.若，则a的值是（       ）. A．3或-1 B．0 C．-1 D．0或-1 4．（2019·全国·高三竞赛）已知.若集合中任两个元素的和都不能被6整除，则集合中元素的个数最多为（       ）. A．36 B．52 C．74 D．90 5．（2019·吉林·高三竞赛）集合A={2,0,1,3}，集合B={x|-x∈A,2-x2∉A}，则集合B中所有元素的和为 A． B． C． D． 二、填空题 6．（2018·四川·高三竞赛）设集合，若的非空子集满足，就称有序集合对为的“隔离集合对”，则集合的“隔离集合对”的个数为______.（用具体数字作答） 7．（2018·湖南·高三竞赛）设集合，若，则实数m的取值范围为__________. 8．（2021·全国·高三竞赛）已知，集合，若，则的值为_________． 9．（2018·山东·高三竞赛）集合、满足，，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则满足条件的所有不同的集合的个数为______． 10．（2018·福建·高三竞赛）将正偶数集合从小到大按第组有个数进行分组：，，，…，则2018位于第______组． 11．（2021·全国·高三竞赛）在的非空真子集中，满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为___________. 12．（2021·全国·高三竞赛）已知集合，A是M的子集，当时，，则集合A元素个数的最大值为_______． 13．（2021·全国·高三竞赛）设，子集之积数定义为G中所有元素之乘积（空集的积数为零），求X中所有偶数个元素之子集的积数的总和是_________． 14．（2020·江苏·高三竞赛）设，欧拉函数表示在正整数1，2，3，…，中与互质的数的个数，例如1，3都与4互质，2，4与4不互质，所以，则__________． 15．（2021·浙江·高二竞赛）给定实数集合，，定义运算.设，，则中的所有元素之和为______. 16．（2021·全国·高三竞赛）从自然数中删去所有的完全平方数与立方数，剩下的数从小到大排成一个数列，则_________． 17．（2021·全国·高三竞赛）设正整数m、n，集合，,，满足对任意的，均有：，则________． 18．（2021·全国·高三竞赛）已知A与B是集合的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为空集.若当时总有，则集合的元素个数最多为_______. 19．（2021·全国·高三竞赛）设集合，且，则有_______个元素． 20．（2021·全国·高三竞赛）设为集合的子集，若存在正整数，使得对任意整数，总能找到正实数，满足，且在十进制表示下的所有数字（不包括开头的0）都属于集合，则的最小值为___（表示集合的元素个数）. 21．（2019·江西·高三竞赛）将集合{1，2，……，19}中每两个互异的数作乘积，所有这种乘积的和为_________ . 22．（2019·河南·高二竞赛）称{1,2,3,4,5,6,7,8,9}的某非空子集为奇子集：如果其中所有数之和为奇数，则奇子集的个数为____________ . 23．（2019·广西·高三竞赛）已知yz≠0，且集合{2x，3z，xy}也可以表示为{y，2x2，3xz}，则x=____________. 24．（2019·山东·高三竞赛）已知其中a<b，如果A∪B=R，那么a－b的最小值是_______ . 25．（2019·重庆·高三竞赛）设A为三元集合(三个不同实数组成的集合)，集合B={x+y|x，y∈A，x≠y}，若，则集合A=_______ . 26．（2018·河北·高二竞赛）已知集合，且A=B，那么_______. 27．（2019·全国·高三竞赛）集合，对于正整数m，集合S的任一m元子集中必有一个数为另外m-1个数乘积的约数.则m的最小可能值为__________． 28．（2018·全国·高三竞赛）若实数集合与恰有一个公共元素，则中的所有元素之积为__________． 29．（2021·全国·高三竞赛）已知非空集合，用表示集合中最大数和最小数的和，则所有这样的的和为_____. 30．（2019·浙江·高三竞赛）在复平面上，任取方程的三个不同的根为顶点组成三角形，则不同的锐角三角形的数目为____________.