[名校联盟]江苏省无锡市长安中学八年级数学上册《第三章》课件+导学稿（12份）

2.7勾股定理的应用(三） 例1. 蚂议最短路程问题. （1） 如图所示。有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的A点相对的B点处的事物，沿着圆柱侧面需要爬行的最短路程是多少？ （п的值取3） Zx.xk (2)如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短 路程是_____________. Zx.xk 166.bin （3）在一个内腔长30cm、宽40 cm、高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm？ A C B D （4）在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ C D A . B . 图① 30 40 50 C D A . B . Zx.xk Zx.xk A C B D 图② 30 50 40 C D A . B . A C B D C C D A . B . 图③ A C B D 30 40 50 例2．如图，A，B是直线l外同侧的两点，且点A和点B到l的距离分别是3㎝和5㎝，AB＝12㎝，若点P在l上移动，求PA＋PB的最小值。 · A · B l 例3．有一个如图所示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深为AE＝40cm,在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵． (1)动物应该走怎样的路线才使爬的路线最短呢？请在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注． (2)求小动物爬行的最短路线长． 本节课你学到了什么？ 例3.公路MN和小路PQ在点P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？ P M N Q A B D C $$ 勾 股 定 理 邮票赏析 这是1955年希腊发行的一枚为纪念一位数学家的邮票。 Zxxk.com C 如图，小方格的边长为1.你能求出正方形R的面积吗？ 用了“补”的方法 用了“割”的方法 Q P Q R P Q R C a c b SP+SQ=SR 观察所得到的数据，3个正方形面积之间有怎样的数量关系？ 若两直角边分别为a、b，斜边为c ，上述发现可以怎么表示？ a2+b2=c2 P Q R 数学实验： 在方格纸上任意画一个格点的直角三角形，并分别 以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求 其面积，你又发现了什么？ Zxxk.com a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 Zxxk.com $$ 勾股定理（2） C B A 赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理” 思考:你能验证吗？ (4) (3) (2) (1) (b-a)2 b C a 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ (1) (2) (3) (4) c c c c 毕达哥拉斯的证法 c2 a2 b2  a2 + b2 = c2 Zx.xk 例1：如图，在⊿ABC中，∠ACB=90，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D。 求：（1）AC的长（2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若4b=3a，c=5,求a,b的值. 练习： 1.直角三角形两直角边分别