[名校联盟]江苏省太仓市第二中学八年级数学上册课件：3-1 勾股定理（3份）

初中数学八年级 上册 2.1 勾股定理（1） 邮票赏析 这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。 邮票的秘密 观察这枚邮票图案小方格的个数， 你有什么发现? zxxk 3 4 5 c 4 3 I C A B D E H G F 总结：刚才我们两位同学一位以正方形的边为斜边向正方形内作与直角三角形全等的直角三角形,将正方形割成了1个摆放的很正的小正方形，一位以正方形的边向正方形外作与原直角三角形全等的直角三角形,从而把原正方形补成了一个摆放的很正的大正方形,从而求得面积.此时，割补(即一紫一白)两种三角形刚好组成了一个什么图形?原正方形的边长和这个长方形有什么关系?由此我们回过头来, 在网格中画出直角三角形ABC后,以BC、AC为一边的正方形可以很容易画出，那么以斜边AB为一边的正方形如何画出呢？比如F点，如何确定？动画演示. c 4 3 I C A B D E H G F 总结：刚才我们两位同学一位以正方形的边为斜边向正方形内作与直角三角形全等的直角三角形,将正方形割成了1个摆放的很正的小正方形，一位以正方形的边向正方形外作与原直角三角形全等的直角三角形,从而把原正方形补成了一个摆放的很正的大正方形,从而求得面积.此时，割补(即一紫一白)两种三角形刚好组成了一个什么图形?原正方形的边长和这个长方形有什么关系?由此我们回过头来, 在网格中画出直角三角形ABC后,以BC、AC为一边的正方形可以很容易画出，那么以斜边AB为一边的正方形如何画出呢？比如F点，如何确定？动画演示. J K L c 4 3 I C A B D E H G F 总结：刚才我们两位同学一位以正方形的边为斜边向正方形内作与直角三角形全等的直角三角形,将正方形割成了1个摆放的很正的小正方形，一位以正方形的边向正方形外作与原直角三角形全等的直角三角形,从而把原正方形补成了一个摆放的很正的大正方形,从而求得面积.此时，割补(即一紫一白)两种三角形刚好组成了一个什么图形?原正方形的边长和这个长方形有什么关系?由此我们回过头来, 在网格中画出直角三角形ABC后,以BC、AC为一边的正方形可以很容易画出，那么以斜边AB为一边的正方形如何画出呢？比如F点，如何确定？动画演示. 猜想： 直角三角形中三边之间有怎样的关系? 3 4 5 a b c 猜想： 直角三角形中两直角边a、b与斜边c之间满足关系： 　　是不是所有的直角三角形的三边都有这样的等量关系呢? a 　 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. Zxx。k 勾 股 弦 勾股定理： 勾股史话 勾 股 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 2002年国际数学家大会的会标 这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的．对这个图进行加工变化便形成了这个会标． 比一比看看谁算得快！ 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 例题分析 (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法小结 １、如图,一个高3 米,宽4 米的