[名校联盟]江苏省无锡市长安中学八年级数学上册《第二章》课件+导学稿（27份）

2.4线段、角的轴对称性（2） [来源:Z|xx|k.Com] www.czsx.com.cn 如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？ 问题情境 P www.czsx.com.cn 你能用圆规在下图中找一点P，使AP=BP吗？说说你的方法。 动手找一找 再作点Q，使AQ=BQ。 你还能作出类似的点吗？它们有何特征？ A B P www.czsx.com.cn ∴点P在线段AB的垂直平分线上 ∵ PA=PB 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上. 结论 垂直平分线 A B O P l www.czsx.com.cn PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线 l上 2，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 1，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． [来源:Z|xx|k.Com] A B P l www.czsx.com.cn PA=PB 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 点P在线段AB的垂直平分线 l上 ∵ PA=PB,QA=QB ∴ PQ是AB的垂直平分线 A B P l A B P l Q www.czsx.com.cn 作线段的垂直平分线 动手操作 A B 步骤：１．画弧； ２．作直线； C D www.czsx.com.cn 例1、如图，已知AB=AC,DB=DC，点E在AD上. 求证：EB＝EC． E A B D C www.czsx.com.cn 例2.已知：如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O. 求证：点O在BC的垂直平分线上. B A C 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 [来源:Z|xx|k.Com] O · www.czsx.com.cn 例3.尺规作图 （1）在直线上找一点P，使得PA=PB； P www.czsx.com.cn （2）某地准备修建一座希望小学，支持贫困地区的教育，要求希望小学的位置到三个村庄A、B、C的距离相等。你能帮助他们确定希望小学的位置吗？为什么？ www.czsx.com.cn PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线 l上 2.到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 1.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． O ∵ PO垂直平分AB. ∴ PA = PB ∴ 点P在线段AB的垂直平分线上 ∵ PA=PB A B P l 回顾与思考 www.czsx.com.cn 3.线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. ∵ PA=PB,QA=QB ∴ PQ是AB的垂直平分线 A B P l Q www.czsx.com.cn 4.作线段的垂直平分线 A B 步骤：１．画弧； ２．作直线； C D www.czsx.com.cn $$ 线段、角的轴对称性(3) 角是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。 结论：角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线. C A B O 1、作∠AOB的平分线OC，并在OC上任取一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PD和PE，猜想PD与PE的大小有什么关系？说说你的理由。 [来源:Z|xx|k.Com] C A O B E P D 几何语言： ∵ 点P在∠AOB的角平分线上. ∴ PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） 又∵ PD⊥OA, PE⊥OB 性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. C A O B E P D O 判断：下图中PD=PE吗？ （1） O （2） C A B P D E C A B P D E 如果点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA和OB的距离相等；反过来，你能提出什么猜想？ [来源:Z|xx|k.Com] 分析： 条件是什么？ 结论是什么？ PD=PE, PD⊥OA, PE⊥OB 点P在∠AOB的角平分线上. C A O B E P D A O B P 已知：如图，P是∠AOB内一点，PE⊥AO，PF⊥BO，垂足分别为E、F，且PE=PF。 试问：点P在∠AOB的平分线上吗？ E F 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. ∵PD=PE, 且PD⊥OA, PE⊥OB ∴点P在∠AOB的角平分线上. 判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 符号语言： C A O B E P D 性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. PD=PE ∠AOC=∠BOC PD⊥O