第1讲 集合与逻辑用语（2021-2022年高考真题）-2023年新高考数学大一轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）

第1讲 集合与逻辑用语 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出集合后可求. 【详解】 ，故， 故选：B. 2．（2022·全国·高考真题）若集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 求出集合后可求. 【详解】 ，故， 故选：D 3．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合M满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】 由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 4．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解. 【详解】 由题意，，所以, 所以. 故选：D. 5．（2021·湖南·高考真题）已知集合，，且（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接进行交集运算即可求解. 【详解】 因为集合， 所以， 故选：A. 6．（2021·江苏·高考真题）已知集合，，若，则的值是（       ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可. 【详解】 因为，若，经验证不满足题意； 若，经验证满足题意. 所以. 故选：B. 7．（2021·天津·高考真题）设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据交集并集的定义即可求出. 【详解】 ， ，. 故选：C. 8．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】 由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．（2021·全国·高考真题）设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集、补集的定义可求. 【详解】 由题设可得，故， 故选：B. 10．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】 由题意可得：. 故选：B. 11．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合交集的定义可得结果. 【详解】 由交集的定义结合题意可得：. 故选：D. 12．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 分析可得，由此可得出结论. 【详解】 任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 13．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 【详解】 如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时， ∴不是的充分条件， 当时，，∴,∴成立， ∴是的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件 故选：B. 14．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【详解】 由题，当数列为时，满足， 但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 【点睛】 在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程． 15．（2021·全国·高考真题（理））设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集定义运算即可 【详解】 因为，所以, 故选：B. 【点睛】 本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.