2022年九年级中考数学专项练习-三角函数（5）

2022年中考数学专项练习-三角函数（5） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（       ） A． B． C． D． 2．如图，给出了一种机器零件的示意图，其中米，米，则（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，某建筑物的顶部有一块宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知斜坡AB的坡角为30°，米，米，则宣传牌CD的高度是（       ）米 A． B． C． D． 4．某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i＝1∶2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（       ）（参考数据：，，） A．米 B．米 C．56米 D．66米 5．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（     ） A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D． 米 6．如图，线段和分别表示甲、乙两幢楼的高，于点，于点，从甲楼处测得乙楼顶部的仰角，测得乙楼底部点的俯角，且米，则为（       ）米． A． B． C． D． 7．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：2（坡比是坡面铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度最接近（　　）（参考数据：1.73，2.24） A．5.2m B．6m C．6.7m D．9m 8．如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论： ①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（     ） A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 9．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（       ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 二、多选题 11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，垂足为D．则下列结论中正确的是（        ） A．sinα＝sinB B．sinα＝cosβ C．AD2＝BD•DC D．AB2＝BD•BC 12．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：其中能根据所测数据求出A，B两树距离的有（　　） A．AC，∠ACB B．EF，DE，∠F C．CD，∠ACB，∠ADB D．∠F，∠ADB，FB 13．在Rt△ABC中，∠C = 90°，下列式子一定成立的是（       ） A．sinA = sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90° 14．如图，已知楼房高为，铁塔塔基距楼房基间的水平距离为，塔高为，则下面结论中正确的是（ ） A．由楼顶望塔顶角为 B．由楼顶望塔基俯角为 C．由楼顶望塔顶仰角为 D．由楼顶望塔基俯角为 第II卷（非选择题） 三、填空题 15．如图 , 在 Rt 中, 是边 的中点, 点 在边 上, 将 沿直线 翻折, 使得点 落在同一平面内的点 处. 如果线段 交边 于点 , 当 时, 的值为________． 16．大围山野外滑雪场拥有一定倾斜度的高级道、专业练习道．有一段雪道的垂直高度约为200米，它的坡度为i＝1：3，那么这段雪道长约为________米（结果保留根号）． 17．如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 _____m． 18．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向（点A、B、C在同一平面），则这段河的宽度为 _____米（结果