2022年九年级中考数学专项练习-三角函数（4）

2022年中考数学专项练习-三角函数（4） 第I卷（选择题） 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝5，BC＝6，则tan∠BOD的值是（　　） A． B．2 C． D． 3．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF＝45°，则下列结论中正确的有（　　） ①BE+DF＝EF； ②tan∠AMD＝； ③BM2+DN2＝MN2； ④若EF＝1.5，△AEF的面积是3，则正方形ABCD的面积是4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．tanB＝ 5．如图，在矩形中，，点是上一点，将沿直线折叠，点落在矩形的内部点处，若，则的长为（       ） A． B． C． D． 6．中，，的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，，若，则的值为（       ） A． B． C． D． 7．图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形．若，，则的值为（       ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，BC＝3，则sinB的值为（　　） A． B． C． D．3 9．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（     ） A． B． C． D． 二、多选题 11．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论不正确的是（　　） A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．tanB= 12．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（       ） A． B． C． D． 13．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝13，下面四个式子中正确的有（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝ 14．如图，已知正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，，交于点．下列结论正确的有（       ） A． B． C． D．S四边形BEOF 第II卷（非选择题） 三、填空题 15．如图，在中，是的角平分线，将绕点旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接ED，那么的正切值为_______________________． 16．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AB=______． 18．如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则sin∠CEF的值为_____． 19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点都在网格的格点（小正方形的顶点）上，则tan∠ACB的值为__________ 20．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα＝，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为 _____． 四、解答题 21．如图1，在中，，，点，分别是边，点的中点，连结．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为． (1)通过画图探究，发现： ①当时，______；②当时，______． (2)当时，试判断是否是定值？请仅就图2所示情形给出证明． (3)当旋转至，，三点共线时： ①求线段的长；②设为射线上的一动点，若以，，三点为顶点的三角形是直角三角形，试求的长．（直接写出答案即可） 22．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，BD是AC边中线，DG平分∠BDC，且BG⊥DG于点G，交BC于点F． (1)求∠ABD的正弦值； (2)求BG的长． 23．如图，在中， (1)求tanB的值； (2)延长BC至点D，联结AD，如果∠ADB＝30°，求CD的长． 24．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BE=5，cosB=0.8，求AD的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B