第04讲 一元二次方程(精讲）【 暑期完美升级—初升高数学衔接】2022年初三升高中数学完美升级衔接精讲精练（人教A版2019）

第04讲 一元二次方程(精讲） 目录 一、知识衔接 二、典型例题 题型一：利用根的判别式判断一元二次方程根的个数 题型二：根据根的个数求参数 题型三：解一元二次方程 题型四：利用根与系数的关系（韦达定理）求参数 题型五：利用根与系数的关系（韦达定理）求对称式的值 题型六：根据判别式确定函数图象交点 题型七：根的判别式和韦达定理综合应用 一、知识衔接 一、初中知识再现 1、一元二次方程根的判别式 一元二次方程（均为常数）的判别式. （1）时，（）有两个不相等的实数根； （2）时，（）有两个相等的实数根； （3）时，（）没有实数根. 注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式； (2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数 (3)证明恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方 式+正数”的形式. 2、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 一元二次方程有两个根分别是，则： ，，则 所以，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系 如果的两个根分别为，则： ，这一关系式也被称为韦达定理. 二、典型例题 题型一：利用根的判别式判断一元二次方程根的个数 1．（2022·河南濮阳·二模）关于x的一元二次方程解的情况是(  ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 2．（2022·山东威海·一模）对于任意的实数，关于的方程的根的情况为（  ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 3．（2022·河南周口·二模）关于x的一元二次方程根的情况判断正确的是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．与k的取值有关 4．（2022·山西·孝义市教育科技局教学研究室二模）一元二次方程的根的情况是（  ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 5．（2022·河北保定·一模）方程的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．（2022·江苏无锡·模拟预测）已为常数，且，则一元二次方程根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根 题型二：根据根的个数求参数 1．（2022·贵州遵义·三模）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022·河北·廊坊市第四中学二模）若关于的方程有实数根，则的值不可能是（  ） A． B． C．1 D．2 3．（2022·贵州黔西·二模）关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 4．（2022·河南·郑州枫杨外国语学校二模）已知一元二次方程有两个相等的实数根，则，的值可能是（  ） A．， B．， C．， D．， 5．（2022·江苏南京·一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是 _____． 6．（2022·上海市进才实验中学九年级期中）如果一元二次方程无实数根，那么的取值范围是_____． 7．（2022·上海·八年级专题练习）为何值时，关于的方程有唯一的根，并求这个根． 题型三：解一元二次方程 1．（2022·贵州黔东南·二模）一元二次方程的根是（       ） A．， B．， C．， D．， 2．（2022·云南文山·九年级期末）按要求解方程． (1)；（配方法） (2)．（公式法） 3．（2022·全国·九年级单元测试）用指定方法解下列方程： (1)(公式法)； (2)(配方法)． 4．（2022·全国·九年级单元测试）解方程： (1)； (2)； (3) 5．（2022·江苏·苏州市吴中区城西中学八年级期中）解方程 (1)； (2)． 6．（2022·湖南·澧县王家厂镇中学一模）解方程 (1) (2) (3) (4) 7．（2022·四川泸州·一模）请阅读下列材料： 解方程：． 解法如下： 将视为一个整体，然后设，则， 原方程可化为， 解得，． （1）当时，，解得； （2）当时，，解得． 综合（1）（2），可得原方程的解为，，，． 参照以上解法，方程的解为 _____． 题型四：利用根与系数的关系（韦达定理）求参数 1．（2022·广东汕头·一模）若、是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A．6 B．9 C．12 D．13 2．（2022·江苏淮安·一模）方程的一个根为2，则的值为__________． 3．（2022·江西省临川第二中学三模）设、分别为一元二次方程的两个实数根，则_____ 4．（2022·江西萍乡·二模）设，是方程的两个