3.4 对数与对数函数-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 函数 3.4 对数与对数函数 1.对数的定义：一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么称b是以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数． 2.几种常见对数 常用对数 底数为10 lg N 自然对数 底数为e ln N 3.对数的性质与运算法则 (1)对数恒等式： ①loga1＝0 ②logaa＝1 ③＝N； ④logaaN＝N． (2)对数的运算法则： ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； (3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N>0) 推论①logab＝(a，b均大于零且不等于1)；②＝logaM ． 4．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图 象 性 质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 图象过定点(1，0)，即恒有loga1＝0 当x>1时，恒有y>0； 当0<x<1时，恒有y<0 当x>1时，恒有y<0； 当0<x<1时，恒有y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 题型一.对数运算 1．设，且，则等于　　 A． B．10 C．20 D．100 2．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）＝2x；当x＜4时f（x）＝f（x+1），则f（23）＝　 　． 3．已知a＞b＞1，若logab+logba，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝2 B．a＝4，b＝2 C．a＝8，b＝4 D． 4．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（　　） A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 题型二.对数函数的图像及应用 1．函数的图象是　　 A． B． C． D． 2．函数的大致图象为　　 A． B． C． D． 3．已知函数，且的图象恒过点，且点在直线上，那么的　　 A．最大值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为 4．已知函数，的图象如图所示，则，满足的关系是　　 A． B． C． D． 题型三.比较大小 1．设a＝log32，b＝ln2，c，则a、b、c三个数的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 2．已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 3．（2016•新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　） A．ac＜bc B．abc＜bac C．alogbc＜blogac D．logac＜logbc 4．（2020•新课标Ⅲ）已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 5．若，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c 6．（2017•新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（　　） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 题型四.对数函数的性质及其应用 考点1.对数型函数的单调性与值域 1．已知函数f（x）＝lg（ax2+3x+2）的定义域为R，则实数a的取值范围是　 　． 2．（2019秋•泸州月考）已知函数y＝loga（1﹣ax）在（1，2）上是增函数，则a的取值范围是（　　） A．（1，2） B．[1，2] C． D． 3．（2018秋•和平区校级期中）若函数y＝loga（x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上为减函数，则a的取值范围是　 　． 4．（2017秋•寻乌县校级期中）已知函数f（x）＝log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　） A．[0，2] B．（2，+∞） C．（0，2] D．（﹣2，2） 考点2.对数型函数的性质综合 1．已知函数f（x）＝lg，则f（x）是（　　） A．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上单调递增 B．奇函数，且在R上单调递增 C．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上单调递减 D．偶函数，且在R上单调递减 （多选）2．已知函数