3.3 指数与指数函数-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 函数 3.3 指数与指数函数 (1)指数幂的性质 ①　　 ②　 ③　 ④　　　　　　　　　 　　　　 (2)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②＝ar－s(a>0，r，s∈Q)； ③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； ④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 2．指数函数的概念 函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． 3．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域为R，值域为(0，＋∞) 图象过定点(0，1) 当x>0时，恒有y>1；当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1；当x<0时，恒有y>1 在定义域R上为增函数 在定义域R上为减函数 注意 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究 题型一.指数幂的运算 1．计算：10（2）﹣1+（）0 2．化简求值：； 题型二.指数函数的图像及应用 1．已知函数y＝kx+a的图象如图所示，则函数y＝ax+k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．已知曲线y＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点（k，b），若m+n＝b且m＞0，n＞0，则的最小值为（　　） A． B．9 C．5 D． 3．已知实数a、b满足等式（）a＝（）b，给出下列五个关系式： ①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0， 其中不可能成立的关系式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中，一定成立的是　 　．（只填序号） ①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2a+2c＜2；④2﹣a＜2c． （多选）5．若实数a，b满足3a+4a＝4b+3b，则下列关系式中可能成立的是（　　） A．0＜a＜b＜1 B．b＜a＜0 C．1＜a＜b D．a＝b 题型三.比较大小 1．设y1＝40.9，y2＝80.61，y3＝（）﹣1.5，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 2．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 3．设a＝（，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 4．已知函数f（x）＝ex+e﹣x，若a＝f（21.1），b＝f（﹣1），c＝f（log23），则实数a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 题型四.指数函数的性质及其应用 考点1.指数型函数的定义域与值域 1．若函数f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于　 　． 2．已知f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是　 　． 3．已知函数f（x）＝，若f（x）的值域是（0，+∞），求a的值． 4．若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是　 　． 考点2.指数型函数的单调性 1．若函数f（x）是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[0，2） B． C．[1，2] D．[0，1] 2．已知函数f（x）＝2|2x﹣m|（m为常数），若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是　 　． 3．函数f（x）＝的值域是（0，]，则f（x）的单调递增区间是　 　． 考点3.指数型函数的性质综合 （多选）1．已知函数f（x），下面说法正确的有（　　） A．f（x）的图象关于原点对称 B．f（x） 的图象关于y轴对称 C．f（x）的值域为（﹣1，1） D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，0 3．设函数f（x）＝ex+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝　 　；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是 　 　． 考点4.解指数方程或不等式 1．若关于x的方程：9x+（4+a）•3x+4＝0有解，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B．（﹣8，﹣4） C．[﹣8，﹣4] D．（﹣∞，﹣8] 2．已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1