3.2 幂函数-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 函数 3.2 幂函数 1.幂函数的定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1. 2.五种幂函数的图象 3.幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 题型一.幂函数的图像与性质 （多选）1．下列说法正确的是（　　） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为y＝x﹣3 B．若函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减 C．幂函数y＝xα（α＞0）始终经过点（0，0）和（1，1） D．若函数，则对于任意的x1，x2∈[0，+∞）有 2．幂函数y＝（m2﹣m﹣5）x的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为　 　 3．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则m＝　 　． 4．已知函数f（x），且f（2）＞f（3），则实数k的取值范围是　 　． 题型二.利用幂函数比较大小 1．（2021秋•岳阳期中）设，则a，b，c的大小顺序是（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a 2．（2016•新课标Ⅲ）已知a，b，c，则（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 3．（2021秋•梅州期末）已知幂函数在（0，+∞）上单调递减，设，，c＝log54，则（　　） A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（c）＜f（b）＜f（a） C．f（a）＜f（c）＜f（b） D．f（b）＜f（a）＜f（c） 1．幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）在x∈（0，+∞）上是减函数，则m＝（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1 2．函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的大致图象如图所示，则实数a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 3．三个数a＝0.42，b＝log20.3，c＝20.6之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4．函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x4m9+m5﹣1是幂函数，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，则f（a）+f（b）的值： ①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断． 上述结论正确的是　 　（填序号）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 函数 3.2 幂函数 1.幂函数的定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1. 2.五种幂函数的图象 3.幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 题型一.幂函数的图像与性质 （多选）1．下列说法正确的是（　　） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为y＝x﹣3 B．若函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减 C．幂函数y＝xα（α＞0）始终经过点（0，0）和（1，1） D．若函数，则对于任意的x1，x2∈[0，+∞）有 【解答】解：对于选项A：幂函数的图象经过点，则函数的解析式为，解得，整理得y，故错误． 对于选项B：函数，则f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增，故错误． 对于选项C：幂函数y＝xα（α＞0）始终经过点（0，0）和（1，1），故正确． 对于选项D：由于数，则对于任意的x1，x2∈[0，+∞）有，根据凸函数的性质成立，故正确． 故选：CD． 2．幂函数y＝（m2﹣m﹣5）x的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为　m＝3　 【解答】解：∵幂函数y＝（m2﹣m﹣5）x的图象分布在第一、二象限， ∴m2﹣m﹣5＝1，且m2﹣4m+1为偶数，求得m＝3， 故答案为：3． 3．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则m＝　1　． 【解答】解：∵幂函数的图象关于y轴对称， 且在（0，+∞）上是减函数， ∴，即， 解得m＝1． 故答案为：1． 4．已知函数f（x），且f（2）＞f（3），则实数k的取值范