河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期期中热身摸底考试数学试题

南阳地区2022年春季高一年级期中热身摸底考试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第二章． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 记的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形网格中，向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，若角与的终边关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且与夹角，则（ ） A B. 13 C. D. 10 6. 记内角的对边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某扇形的圆心角为弧度，其所对的弦长为，则该扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为不共线的向量，，，，若三点共线，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 的图象关于对称 D. 在上单调递增 10. 如图1，蜜蜂蜂房是由严格正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口．六边形开口可记为图2中的正六边形ABCDEF，其中O为正六边形ABCDEF的中心，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 12. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若O为的重心，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，，且，则m＝______． 14. 将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则______，的值域为______． 15. 甲、乙两艘渔船从点A处同时出海去捕鱼，乙渔船往正东方向航行，速度15公里每小时，甲渔船往北偏东30°方向航行，速度为20公里每小时，两小时后，甲渔船出现故障停在了B处，乙渔船接到消息后，立刻从所在地C处开往B处进行救援，则乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要______小时.（参考数据：取） 16. 在菱形中，，，为菱形所在平面内的一点，则的最小值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 时间经过小时分钟，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ 18. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为，，，． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）证明：四边形ABCD是等腰梯形． 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的周长为9，，边上的高．（备注对任意角，） （1）求的值； （2）若，求b的值． 20. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数在上的值域为，求的取值范围． 21. 记的内角的对边分别为，已知，为边上的中线，的角平分线交于点. （1）若，求的值； （2）若，求面积的最小值. 22. 如图，在中，，，，，，为线段上的一动点． （1）若，求的值； （2）求的最小值． 南阳地区2022年春季高一年级期中热身摸底考试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第二章． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】2.4 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】时针转了，弧度；分针