精品解析：江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（理）试题

2021—2022学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷 出卷人：王鹏程 审卷人：何运保 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知，，则直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 2. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 3. 已知空间直线和平面，则“直线平面”是“直线在平面外”的　　 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 6. 已知三棱锥中，，分别是的中点，，则与所成的角大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量，，且、、不共面．若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 某几何体三视图如图所示，且该几何体的体积是6，则正视图中的的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 6 9. 已知空间向量，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 11. 在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为 A. B. C. D. 12. 如图，在边长为2的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论： ① ②面积的最大值是 ③面积的最小值是 ④当时，平面平面 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 圆台两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2. 14. 在正方体中，为上任一点，则与位置关系是___________. 15. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形周长是________. 16. 如图，在棱长为4的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，点Р到直线的距离的最小值为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，. （1）求证：四点共面； （2）平面平面. 18. 如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体. （1）该截角四面体的表面积； （2）该截角四面体的体积. 19. 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，过M作于H，求证： （1）平面平面BCE； （2）平面BCE. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，四边形为平行四边形，，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 如图，直三棱柱中，,,,点是的中点. （1）求证：//平面； （2）求三棱锥体积. 22. 三棱锥中，，平面平面ABC，，，E，F分别为PC和PB的中点，平面平面． （1）证明：直线； （2）设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为，直线PM与直线EF所成的角为，满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷 出卷人：王鹏程 审卷人：何运保 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知，，则直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面． 【详解】解：直线平面，直线在平面内， ，或与异面， 故选：D． 【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答． 2. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、三棱锥和正方体的结构特征判断即可 【详解】用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以A满足条件； 用一个平面去截一个圆柱时，截面的形状可能是矩形，可能是