（网络收集版）2022年新高考全国Ⅰ卷数学高考真题文档版（含答案）

2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷） 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2．若，则（ ） A． B． C．1 D．2 3．在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A． B． C． D． 4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ） A． B． C． D． 5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A． B． C． D． 6．记函数的最小正周期为T．若，且的图像关于点中心对称，则（ ） A．1 B． C． D．3 7．设，则（ ） A． B． C． D． 8．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知正方体，则（ ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 10．已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11．已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A．C的准线为 B．直线AB与C相切 C． D． 12.已知函数及其导函数的定义域均为，记.若，均为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中的系数为________________（用数字作答）． 14．写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 16．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18．（12分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 19．（12分） 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 20．（12分） 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中