精品解析：江西省南昌市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021-2022学年度第二学期期中测试卷 八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分． 1. 要使二次根式有意义，实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 3. 如图，下列条件中能使成为菱形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 把化成最简二次根式______． 8. 以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的面积为 __． 9. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 10. 如图，矩形OABC顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____． 11. 如图，将两条宽度均为2的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______． 12. 在矩形中，，，若点P是矩形上一动点，要使得，则的长为__________． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，在平行四边形中，、分别是边、的一点，且，连接、求证：四边形是平行四边形． 15. 如图，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为BC边上的中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：AD⊥BC； （2）求DE的长． 16. 如图，在中，AB＝AC，以BC为对角线画，且平分∠ABC，请仅用无刻度直尺，分别在下列图中按要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，画出的角平分线AF； （2）在图2中，画出的角平分线CG． 17. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC______BC＋CE（填“>”、“<”、“＝”）． （2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 四、解答题（共3小题，每题8分，共24分） 18. 我们将称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题． （1）分母有理化的值为________； （2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求的值． 19. 在中，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作， ，连接ED． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当D是AB的中点时， ①四边形ADCE的形状是______；请说明理由． ②若，，则四边形ADCE的面积为______． 20. 阅读理解题． 定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“和谐线”，该四边形叫做“和谐四边形”． 如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“和谐线”，四边形ABDC就称为“和谐四边形”． 问题： （1）下列四边形： ①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形， 其中是“和谐四边形”的有______；（填序号） （2）四边形ABCD是“和谐四边形”，，，，求四边形ABCD“和谐线”长．（画出图形并写出解答过程） 五、解答题（共1小题，共10分） 21. 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合；点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD