专题06 全等三角形常考模型二-2021-2022学年七年级数学下学期期末冲刺满分必刷常考压轴题（北师大版）

专题06 全等三角形常考模型二 【知识点梳理】 模型一：对角互补模型 结论：∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD 作辅助线：分别过点C作CF⊥AO，CG⊥OB 模型二：半角模型 1、等边角形半角 作辅助线：延长FC到G，使得CG=BE，连接DG 结论：▲DEF≌▲DGF；EF=BE+CF 2、正方形含半角 作辅助线：延长CB到G，使得CG=DF，连接AG 结论：▲AEF≌▲AGE；EF=BE+DF 模型三：手拉手模型（模型特点：双等腰，共定点，顶角相等，旋转得全等） 已知：▲ABC，▲CDE为等边三角形，B，C，D三点共线 结论:1.▲BCE≌▲ACD（SAS）， ▲BCM≌▲ACN（ASA）， ▲ MCE≌ ▲NCD（ASA） 2.BE=AD，BM=AN，ME=ND，CM=CN 3.▲CMN为等边三角形 4.AB∥CE，AC∥DE，MN∥BD， 5.∠APB=∠FPD=60° 6.CP平分∠BPD 已知:▲ABC，▲CDE为等腰直角三角形 结论：1.▲BCE≌▲ACD（SAS） 2.BE=AD,BE ⊥A D 1．（2019秋•土默特左旗期中）如图所示，已知PA＝PB，∠1+∠2＝180°，求证：OP平分∠AOB． 2．（2019秋•潢川县期中）已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN． （1）在图1中，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB+AD＝AC； （2）在图2中，若∠ABC+∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 3．（2020秋•硚口区校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC+∠BDC＝180°． （1）求证：AD为∠BDC的平分线； （2）若∠DAE＝∠BAC且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系　 　． 4．（2021秋•芜湖期中）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°