专题2-3 函数性质3：幂指对函数图像与零点-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题2-3 函数性质3：幂指对函数图像与零点 目录 目录 1 一、热点题型归纳 1 【题型一】图像基础1：奇偶性与“0+”处正负 1 【题型二】图像基础2：隐藏比较深的奇偶性 4 【题型三】图像基础3：奇偶性与“比值判断法” 7 【题型四】图像基础4：给解析式求图像 9 【题型五】利用函数图像性质解不等式 12 【题型六】利用函数图像恒成立（存在）求参数 14 【题型七】零点1：数形结合（直接法） 16 【题型八】零点2：分离常数型（水平线法） 18 【题型九】零点3：切线型 21 【题型十】零点4：对数绝对值函数 24 二真题再现 27 三模拟检测 31 【题型一】图像基础1：奇偶性与“0+”处正负 【典例分析】 函数上的大致图象为（       ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】探讨函数的奇偶性，排除两个选项，再分析上值的符号即可判断作答. 【详解】依题意，，即函数为奇函数，选项C，D不满足； 当时，，而，即，选项B不满足，选项A符合要求． 故选：A 【提分秘籍】 基本规律 作为函数基础之一的“识图”题型，多做此类训练题，有助于学生对函数图像熟练掌握，进而增加对函数图像及其之间的变化有深刻的认识。 此类题尽量避开运算量大的求导，如有肯能，也可以避开一些复杂的“代特殊值计算”。可以从下边几个方向来判断。 一、.奇偶性判断，要注意积累常见的奇函数、偶函数。 二、0的极限处正负判断，一般多从.处判断。 【变式演练】 1.函数的大致图象是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数定义域并判断其奇偶性，利用奇偶性排除两个选项，再利用特殊点处的函数值排除一个即可得解. 【详解】由得，即函数的定义域为， 又，即为奇函数，排除B，C； 因为，D不符合条件，A满足. 故选：A 2.已知函数则函数的大致图象为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用函数的奇偶性排除部分选项，再根据时，函数值的正负判断. 【详解】易知函数为奇函数，也是奇函数， 则函数为偶函数，故排除选项B，C； 因为， 当时，恒成立，所以恒成立， 且当时，， 所以当时，，故选项A正确，选项D错误， 故选：A 3.已知函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再判断在上值的符号作答. 【详解】函数的定义域为R，，即函数是R上的奇函数，B不满足； 而当时，，，选项A，C不满足，选项D符合题意. 故选：D 【题型二】图像基础2：隐藏比较深的奇偶性 【典例分析】 函数的图象大致是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数的奇偶性，结合以及排除法可得出合适的选项. 【详解】由题意可知，对任意的，， 所以，函数的定义域为， 因为，所以函数为偶函数，排除CD选项， 又恒成立，可排除A选项. 故选：B. 【提分秘籍】 基本规律 隐藏较深的奇偶函数 2.一些变形后的奇（偶）函数 如，， 【变式演练】 1.函数图象的大致形状为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，结合的符号，应用排除法确定答案. 【详解】由且定义域为R， 所以为偶函数，排除C、D； ，且，，即，排除B. 故选：A 2.函数的部分图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由函数值的符号判断排除可得选项. 【详解】解：因为函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故排除C、D， 又，故排除B选项. 故选：A. 3.函数的图像大致为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得，故函数的定义域为． 又， 所以函数为奇函数，排除B． 又当时，；当时，．排除C，D．选A． 【题型三】图像基础3：奇偶性与“比值判断法” 【典例分析】 的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 当x值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD，当x趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B. 故答案为C. 【提分秘籍】 基本规律 “比值判断法”，如下图，在，可知图像“大小” 【变式演练】 1.函数的大致图象是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排除法判断，先由函数的奇偶性分析，再取特殊值分析 【详解】因为 所以是偶函数，排除B. 因为，排除A，C. 故选：D. 2.函数的大致图象是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件利用零点存在性定理、由函数式求出函数的零点，再结合图象判断作答. 【详解】依题意，，于是得在y轴右侧有零点2，4，排除选项A，C； 由于，，则由零