必考点01 简单几何体的表面积与体积-【对点变式题】2021-2022学年高一数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019必修第二册）

必考点01 简单几何体的表面积与体积 题型一 空间几何体的结构特征 例题1给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D.3 例题2 下列命题正确的是(　　) A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台 D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 【解题技巧提炼】 辨别空间几何体的2种方法 定义法 紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定 反例法 通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个结论是错误的，只需举出一个反例即可 题型二 空间几何体的表面积 例题1在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(　　) A．(5＋)π　　　　　　　　 B．(4＋)π C．(5＋2)π D.(3＋)π 例题2如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为(　　) A．4＋4　　　　　 B．4＋4 C．12 D.8＋4 【解题技巧提炼】 求解几何体表面积的类型及求法 求多面体的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则几何体的表面积时 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 题型三 空间几何体的体积 例题1已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各棱长均为2，点D在棱AA1上，则三棱锥D­BB1C1的体积为________． 例题2（1）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD­A1B1C1D1挖去四棱锥O­EFGH后所得的几何体．其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g. (2)如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体例题3如图所示，已知三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1­ABC1的体积为(　　) A. B. C. D. 【解题技巧提炼】 求空间几何体的体积的常用方法 公式法 对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解 割补法 把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积 等体积法 一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积 题型四 与球有关的切、接问题 例题4已知三棱锥P­ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为(　　) A．8π B．4π C．2π D.π 例题2(1)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________． (2)已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，则棱锥的内切球的半径为________． 【解题技巧提炼】 [规律探求] 看个性 考向(一)是几何体的外接球 一个多面体的顶点都在球面上即为球的外接问题，解决这类问题的关键是抓住外接球的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径． 考向(二)是几何体的内切球 求解多面体的内切球问题，一般是将多面体分割为以内切球球心为顶点，多面体的各侧面为底面的棱锥，利用多面体的体积等于各分割棱锥的体积之