精品解析：云南省昆明市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

昆明市第一中学2021-2022学年度下学期期中考试 高一数学 总分：150分 时间：120分钟 命题人：莫利琴 审题人：彭力 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，其中i为虚数单位，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，则 A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，则． A. B. 2 C. D. 4. 如图，在梯形中，，，是中点，则 A. B. C. D. 5. 在边长为等边中，点满足，则 A. B. C. D. 6. 已知是内一点，满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知且则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的． 9. 在下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 设非零向量，的夹角为θ，定义运算．下列叙述正确的是（ ） A 若，则 B. 设△ABC中，，，则 C. 若，则 D. （为任意非零向量） 11. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为 C. ∠SAB的取值范围是 D. 若，F为线段AB上的动点，则的最小值为 12. 在边长为2的正方形ABCD中，P，Q在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若点P在BD上时，则 B. 的取值范围为 C. 若点P在BD上时， D. 若P，Q在线段BD上，且，则的最小值为1 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数（虚数单位），则__________． 14. 已知单位向量，的夹角为45°，且，则__________． 15. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形周长是__________． 16. 如图，在正△ABC中，点G为边BC上的中点，线段AB，AC上的动点D，E分别满足，，R，设DE中点为F，记，则的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）． 17. 已知向量，，是同平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，，求与的夹角． 18. 在△ABC中，内角A，B，C对的边长分别为a，b，c，． （1）求B； （2）若，△ABC的面积为，D是AC边的中点，求BD的长． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中O为坐标原点． （1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值； （2）若，向量，，求的最小值及对应的x值． 20. 已知平面向量，，，其中． （1）求函数的单调增区间； （2）将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围． 21. 如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为，底面半径为. （Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为，求该几何体的体积； （Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积最大值. 22. 如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量，． （1）若，，，求证：； （2）若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足，求△ACP与△ACD的面积比； （3）若，，点E，F分别在边AD，CD上，，，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市第一中学2021-2