江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考文科数学试题

第 1 页，共 9 页 高二年级期中考试数学试卷（文） 出卷人：万志勇 审卷人：吴爱虹 一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1. 下列图形不一定是平面图形的是( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 圆 D. 梯形 2. 点𝑀在直线𝑙上，𝑙在平面𝛼外，用符号表示正确的是( ) A. 𝑀 ∈ 𝑙，𝑙 ⊂ 𝛼 B. 𝑀 ∈ 𝑙，𝑙 ⊄ 𝛼 C. 𝑀 ⊂ 𝑙，𝑙 ⊄ 𝛼 D. 𝑀 ⊂ 𝑙，𝑙 ∈ 𝛼 3. 以下命题(其中𝑎，𝑏表示直线，𝛼表示平面) ①若𝑎//𝑏，𝑏 ⊂ 𝛼，则𝑎//𝛼 ②若𝑎//𝛼，𝑏//𝛼，则𝑎//𝑏 ③若𝑎//𝑏，𝑏//𝛼，则𝑎//𝛼 ④若𝑎//𝛼，𝑏 ⊂ 𝛼，则𝑎//𝑏 其中正确命题的个数是( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 下列命题中为假命题的是( )。 A. 垂直于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 平行于同一平面的两个平面平行 5. 设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是( ) A. 4𝜋 3 B. √6𝜋 C. 8𝜋 3 D. 32𝜋 3 6. 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，E 为棱 1CC 的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的 正切值( ) A． 2 2 B． 3 2 C． 5 2 D． 7 2 7. 已知𝑃为△ 𝐴𝐵𝐶所在平面外一点，平面𝛼//平面𝐴𝐵𝐶，且𝛼交 线段𝑃𝐴，𝑃𝐵，𝑃𝐶于点𝐴′，𝐵′，𝐶′，若𝑃𝐴′：𝐴𝐴′ = 2：3， 则𝑆△𝐴′𝐵′𝐶′：𝑆△𝐴𝐵𝐶 = ( ) A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. 4：25 8. 设𝑚、𝑛为两条直线，𝛼、𝛽为两个平面，则下列命题中假 命题是( ) A. 若𝑚 ⊥ 𝑛，𝑚 ⊥ 𝛼，𝑛 ⊥ 𝛽，则𝛼 ⊥ 𝛽 B. 若𝑚//𝑛，𝑚 ⊥ 𝛼，𝑛//𝛽，则𝛼 ⊥ 𝛽 C. 若𝑚 ⊥ 𝑛，𝑚//𝛼，𝑛//𝛽，则𝛼//𝛽 D. 若𝑚//𝑛，𝑚 ⊥ 𝛼，𝑛 ⊥ 𝛽，则𝛼//𝛽 9. 经过平面𝛼外一点和平面𝛼内一点与平面𝛼垂直的平面有( ) 第 2 页，共 9 页 A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 1个或无数个 10.一个体积为 12 的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高为（ ） A． 4 3 3 B． 2 3 C． 3 D．2 11.如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则 C1在底面 ABC 上的 射影 H 必在( ) A．直线 AB 上 B．直线 BC 上 C．直线 AC 上 D．△ABC 内部 12.两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 32 3  ， 两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A．3 B． 4 C．9 D．12 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13.如右图，△ 𝑂𝐴′𝐵′是水平放置的平面图形△ 𝑂𝐴𝐵的直观图(斜二测画法)若𝑂𝐴′ = 2， 𝐵′𝐶′ ⊥ 𝑂𝐴′，𝐵′𝐶′ = 1，则原△ 𝑂𝐴𝐵的面积是 ． 14．如图，已知长方体 ABCD A B C D    的棱长 3cmAA  ， 4cmAB  ， 4cmAD  ，则点A 到棱 B C 的距离是___________ cm . 第 3 页，共 9 页 15.已知一个圆锥的底面半径为 6，其体积为30 则该圆锥的侧面积为________. 16.词语“鳖膈”等出现自我国数学名著《九章算术·商功》，把四个面都是直角三角形的四 面体称为“鳖膳”，如图，三棱锥 A BCD 是一个鳖，其 , ,AB CD AB BC BC CD   ， 三棱锥 A BCD 的接球的表面积为 12， 2AB  ，则三棱锥 A BCD 的体积的最大值 为__________． 三.解答题(17 题 10 分，18 题到 22 题各 12 分，共 70 分) 17.一个如图所示的密闭容器，它的下部是一个底面半径为1𝑚，高为2