江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题

高二年级期中考试数学试卷（文） 出卷人：万志勇 审卷人：吴爱虹 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列图形不一定是平面图形的是 A. 三角形 B. 四边形 C. 圆 D. 梯形 2. 点M在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3 以下命题（其中，表示直线，表示平面）： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中正确命题的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列命题中为假命题的是（　　　　） A. 垂直于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 平行于同一平面的两个平面平行 5. 设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 7. 已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′：AA′=2：3，则S△A′B′C′：S△ABC=（ ） A 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. 4：25 8. 设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 9. 经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 1个或无数个 10. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高为（ ） A. B. C. D. 2 11. 如图所示，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在（ ） A. 直线AB上 B. 直线BC上 C. 直线AC上 D. △ABC内部 12. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）．若，则原的面积是_________． 14. 如图，已知长方体的棱长，，，则点到棱的距离是___________. 15. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________. 16. 词语“鳖膈”等出现自我国数学名著《九章算术·商功》，把四个面都是直角三角形四面体称为“鳖膳”，如图，三棱锥是一个鳖，其中，三棱锥的接球的表面积为12，，则三棱锥的体积的最大值为__________． 三、解答题（17题10分，18题到22题各12分，共70分） 17. 一个如图所示的密闭容器，它的下部是一个底面半径为，高为的圆锥体，上半部是个半球，则这个密闭容器的表面积是多少？体积为多少？ 18. 如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证： (1) EF∥平面ABC； (2) BD⊥平面ACE. 19. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点． （1）求证：EF∥平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1． 20. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 21. 如图，三棱锥中，平面. （1）求证：平面； （2）若，为中点，求三棱锥的体积. 22. 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由． 高二年级期中考试数学试卷（文） 出卷人：万志勇 审卷人：吴爱虹 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17题10分，18题到22题各12分，共70分） 【17题答案】 【答案】表面积为，体积为 【18题答案】