专题02 解三角形问题-2022年新高二数学暑假预习精讲精练（新人教A版2019必修第二册+选择性必修第一册）

2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题02解三角形问题 基础知识复习 1．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝＝＝2R (2)a2＝b2＋c2－2bccos_A； b2＝c2＋a2－2cacos_B； c2＝a2＋b2－2abcos_C 变形 (3)a＝2Rsin A， b＝2Rsin_B， c＝2Rsin_C； (4)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (5)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C； (6)asin B＝bsin A， bsin C＝csin B， asin C＝csin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况 3.三角形常用面积公式 (1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； (2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A； (3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)． 4.实际测量中的常见问题 典型习题强化 一、单选题 1．在锐角中，若，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则△ABC的面积为（       ） A． B． C． D． 3．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且有两解，则b的值可能是（       ） A． B． C． D． 4．已知轮船在灯塔的北偏东45°方向上，轮船在灯塔的南偏西15°方向上，且轮船，与灯塔之间的距离分别是千米和千米，则轮船，之间的距离是（       ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 5．在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若，，，则（       ） A．30 B．60 C．60或120 D．120 6．在中，，则（       ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则角A的余弦值为（       ） A． B． C． D． 8．已知在中，，，，点D，E分别为线段AC，AB上的动点，若，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 9．在中，分别是角所对的边，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 10．年月日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为（单位：），三角高程测量法是珠穆高峰测量法之一，如图是三角高程测量法的一个示意图，现有、、三点，且、、在同一水平面上的投影、、，满足，.由点测得点的仰角为，与的差为；由点测得点的仰角为，则、两点到水平面的高度差为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 11．在中，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（   ） A．若为钝角三角形，则 B．若是锐角三角形，则不等式恒成立 C．，则 D．若，则为钝角三角形 12．已知角，，是的三个内角，下列结论一定成立的有（       ） A．若，则是等腰三角形 B．若，则 C．若是锐角三角形，则 D．若，，，则的面积为或 13．在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（       ） A．是的充要条件 B．，，若，则这样的三角形有两个 C．若，则为钝角三角形 D． 的面积公式为 三、填空题 14．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角，，所对的边分别为，，，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为______. 15．一艘轮船从A地开往在北偏西30°方向上的B地执行任务，完成任务后开往在北偏东45°方向上的C地，轮船总共航行了1000km．若C地在A地的北偏东15°方向上，则A，B两地相距约为______km．（结果保留整数，参考数据：） 16．已知中角所对的边为，点在上，，记的面积为的面积为，则___________. 四、解答题 17．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足______． (1)求角C的大小； (2)若点D为边BC上的一点，且AD=3，，，求的面积． 18．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且 (1)求，的值 (2)求的取值范围 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角B； (2)已知，求的面积． 20．如图，经过村庄有两条夹角为的公路，，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）． (1)当时，求线段的长度； (2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远） 2 / 2 学科网（北京