专题10 直线的斜率与倾斜角-2022年新高二数学暑假预习精讲精练（新人教A版2019必修第二册+选择性必修第一册）

2022年高一数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题10直线的斜率与倾斜角 基础知识复习 任务1 直线的倾斜角 倾斜角的相关概念 （1）倾斜角 当直线与轴相交时，我们以轴为基准，轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫作直线的倾斜角. （2）倾斜角的范围 当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为. 直线的倾斜角的取值范围为. 特别提醒：在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等. 任务2 直线的斜率 1.斜率的定义 把一条直线的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率.斜率常用小写字母表示，即. 2.斜率公式 如果直线经过两点，那么该直线的斜率公式为. 3.（1）倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率. （2）直线的倾斜角与斜率的关系 （1）直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系.它们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的.但倾斜角是角度，是倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映.用斜率比用倾斜角更方便. （2）倾斜角可正可零不可为负，而斜率不仅可正，可零，而且可以为负. （3）当倾斜角时，直线的斜率不存在；当时，可以建立倾斜角与斜率之间的函数关系式，即. 3 直线的方向向量 1.直线的方向向量 直线上的向量以及与它平行的向量都是直线的方向向量.设，则直线的方向向量的坐标. 2.直线的斜率与方向向量的坐标之间的关系 若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为，则. 任务3 两条直线平行的判定 两条直线平行 1.两条直线都有斜率且不重合时的平行 设直线和的斜率分别为和，若它们平行，则它们的斜率相等，反之，若它们不重合且斜率相等，则它们平行，即（注意：该等价条件是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立）. 2.特殊情况下的两条直线的平行 若两条平行直线中的一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率也不存在，反之若两条不重合直线的斜率都不存在，则这两条直线平行. 特别提醒：讨论两条直线平行时，要分斜率存在和斜率不存在两种情形，缺少任何一种情形都有可能发生错误. 典型习题强化 一、单选题 1．如图，设直线的斜率分别为，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 2．若直线与直线互相平行，则的值为（       ） A． B． C． D． 3．已知直线的方程是，则直线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． 4．若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 5．直线过点且斜率为，若与连接两点，的线段有公共点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 6．下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是(       ) A．与 B．与 C．与 D．与 7．以点，，为顶点的三角形是（       ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 8．已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，若，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为（       ） A． B． C． D． 9．已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为（       ） A． B． C．0 D． 10．设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（       ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 11．已知直线，，则（       ） A．当变化时，的倾斜角不变 B．当变化时，过定点 C．与可能平行 D．与不可能垂直 12．如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（       ） A． B． C． D． 13．下列命题中，是假命题的是（       ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 C．若直线倾斜角，则斜率的取值范围是 D．若直线的斜率为，则直线的倾斜角为 三、填空题 14．已知实数x，y满足方程，当]时，的取值范围为_______. 15．若直线与直线垂直，则________. 16．经过点作直线，若直线与过的线段总没有公共点，则直线斜率的取值范围是_____ 四、解答题 17．（1）已知直线与直线平行，求的值； （2）已知直线与直线互相垂直，求的值． 18．已知，，. （1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标； （2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形. 19．已知直线经过点，，直线经过点，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 20．已知直线. （1）若直线过点，试写出直