第13讲 函数的图象-2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破（新高考专用）

第13讲　函数的图象 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是：列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)． (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|； ②y＝f(x)y＝f(|x|)． (4)伸缩变换 ①y＝f(x)→y＝f(ax)． ②y＝f(x)→y＝af(x)． 常用结论 1．函数图象平移变换的八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)． (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．　 3．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)． (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 4．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称． · 考点1 作函数的图象 [名师点睛] 函数图象的画法 [典例]　（2022·全国·高三专题练习）分别画出下列函数的图象： （1）y＝|lg x|；　　　　（2）y＝2x＋2； （3）y＝x2－2|x|－1;       （4）y＝． 【解】（1）的图象如图①． （2）将的图象向左平移2个单位即得的图象． 图象如图②． （3）的图象如图③． （4）因为， 所以先作出的图象， 将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位， 即得的图象，如图④． [举一反三]　 1．（2022·全国·高三专题练习）作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域： （1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）． 【解】（1），图象如图所示： 函数在和为减函数. 因为，所以，故值域为：； （2），图象如图所示： 函数在和为减函数，在和为增函数， 当时，取得最小值，故值域：； （3）函数的图象如图所示： 函数在上为增函数，值域：. （4），图象如图所示： 函数在和为增函数，在为减函数， 值域为：. （5），图象如图所示： 函数在和为减函数，在和为增函数. 值域为：； （6） ， 函数在和为减函数，在和为增函数， 值域为：. 2．（2022·北京·高三专题练习）已知函数，作出的大致图像并写出它的单调性； 【解】当时，函数的图象，如图所示： 则的图象，如图所示： 由图象知：在上递减，在上递增； 当时，函数的图象，如图所示： 则的图象，如图所示： 由图象知：在上递减，在上递增； · 考点2 函数图象的识别 [名师点睛] (1)抓住函数的性质，定性分析 ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从周期性，判断图象的循环往复； ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (2)抓住函数的特征，定量计算 利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题． [典例]　 1．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设，则函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，排除AC； 当时， ，所以，排除D. 故选：B. 2．（2022·浙江台州·二模）函数的图象如图所示，则其解析式可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图象得，函数的定义域为，故排除B， 有一解，当或时，，当时或时，，故排除C， 当无限接近负无穷大时，无限接近，故排除D， 故选：A 3．（2022·浙江·慈溪中学模拟预测）已知函数，则图像为下列图示的函数可能是（       ） A． B． C