课时作业6 函数的奇偶性与周期性(Word版)-2023高考数学（文科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(六)　函数的奇偶性与周期性 [基础保分练] 1．(2021·北京西城区一模)下列函数中，值域为R且为奇函数的是(　　) A．y＝x＋2 B．y＝sin x C．y＝x－x3 D．y＝2x C　解析：y＝x＋2的值域为R，非奇非偶函数，排除A；y＝sin x的值域为[－1，1]，奇函数，排除B；y＝x－x3的值域为R，奇函数，C满足；y＝2x的值域为(0，＋∞)，非奇非偶函数，排除D. 2．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．2 B　解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.∴f(－a)＝2－f(a)＝2－3＝－1. 3．(2021·淄博桓台一中月考)奇函数y＝f(x)(x∈R)的图像必定经过点(　　) A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D． C　解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a).故选C. 4．(2021·河南南阳月考)已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1，若f(x0)＞－1，则x0的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1) C　解析：由题意，得f(x)在[0，＋∞)上是增函数， 因为f(x)是奇函数，所以f(x)在R上是增函数， 又f(1)＝1，则f(－1)＝－f(1)＝－1， 所以f(x0)＞f(－1)，所以x0＞－1， 即x0的取值范围是(－1，＋∞). 5．(2021·青岛一模)已知y＝f(x)为奇函数，y＝f(x＋1)为偶函数，若当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋a)，则f(2 021)＝ (　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 C　解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0；又因为当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋a)，所以f(0)＝log2a＝0，a＝1；因为f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，f(－x)＝f(x＋2)＝－f(x)，因此T＝4，f(2 021)＝f(1)＝log22＝1，故选C. 6．(2021·杭州学军中学月考)已知f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝x2－x－1，则当x<0时，f(x)＝________． x2＋x－1　解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以当x<0时，－x>0.由已知f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝f(x)，所以f(x)＝x2＋x－1. 7．(2021·全国高三月考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1＋ax(a＞0且a≠1)，若f(－1)＝－，则a＝________． 　解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(－1)＝－f(1)＝－1－a＝－，解得a＝. 8．(2021·上海大同中学月考)定义在R上的函数f(x)，g(x)，其中g(x)是奇函数，满足f(x)＝g(x)＋2x－1且f(－1)＝1，则f(1)＝________． －3　解析：∵g(x)为奇函数， ∴g(－x)＝－g(x)， f(－1)＝g(－1)－3＝－g(1)－3＝1， 解得g(1)＝－4，∴f(1)＝g(1)＋1＝－3. 9．(2021·广东惠州月考)写出一个包含有ex的偶函数f(x)＝________． ex＋e－x(答案不唯一)　解析：根据题意，要求f(x)包含ex，且是偶函数，则f(x)＝ex＋e－x. 10．偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________． 3　解析：因为f(x)的图像关于直线x＝2对称， 所以f(3)＝f(1)＝3. 又f(x)为偶数函数，所以f(1)＝f(－1)＝3. [技能提分练] 11．(2021·武汉模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(　　) A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6) D　解析：∵y＝f(x＋4)为偶函数， ∴f(－x＋4)＝f(x＋4)， 因此y＝f(x)的图像关于直线x＝4对称， ∴f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5). 又y＝f(x)在(4，＋∞)上为减函数， ∴f(5)>f(6)，所以f(3)>f(6). 12．(2021·湖南两市调研)定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，当x∈(－3，0]时，f(x)＝－x－1，当x∈(0，2]时，f(x)＝log2x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020