课时作业5 函数的单调性与最值(Word版)-2023高考数学（文科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(五)　函数的单调性与最值 [基础保分练] 1．(2021·天津滨海新区检测)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝ B．y＝logx C．y＝2x D．y＝x－1 C　解析：y＝在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；y＝logx在(0，＋∞)上单调递减，故B错误；y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，故C正确；y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，故D错误． 2．函数f(x)＝1－(　　) A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 B　解析：f(x)图像可由y＝－图像向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示． ∴函数f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增． 3．函数y＝(2m－1)x3＋b在R上是减函数，则(　　) A．m> B．m< C．m>－ D．m<－ B　解析：使y＝(2m－1)x3＋b在R上是减函数，则2m－1<0，即m< . 4．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．1 B　解析：因为f(x)＝(x－1)2＋m－1在[3，＋∞)上单调递增，∴f(x)在[3，＋∞)上的最小值f(3)＝1，即m＝－2. 5．已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． C　解析：由分段函数f(x)在R上单调递减，可得0<a<1，根据二次函数图像及性质，可得－≥0，解得a≤，又由3a≥loga(0＋1)＋1得3a≥1，解得a≥.∴实数a的取值范围是. 6．(2021·山东潍坊联考) 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　) A．y＝ 在R上为减函数 B．y＝|f(x)|在R上为增函数 C．y＝－ 在R上为增函数 D．y＝－f(x)在R上为减函数 D　解析：设f(x)＝x，则y＝ ＝ 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在定义域上无单调性，A错误；y＝|f(x)|＝|x|在R上无单调性，B错误； y＝－ ＝－ 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在定义域上无单调性，C错误；y＝－f(x)＝－x在R上为减函数，所以选项D正确． 7．函数y＝x－|1－x|的单调递增区间为________． (－∞，1]　解析：y＝x－|1－x|＝ 作出该函数的图像如图所示． 由图像可知，该函数的单调递增区间是(－∞，1]. 8．(2022·浙江杭州模拟)若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0的解集为________． 　解析：由f(－x)＝－f(x)， 知f(x)＝ex－e－x为奇函数， 又易证在定义域R上，f(x)是增函数， 则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0等价于f(2x＋1)>－f(x－2)＝f(－x＋2)， 则2x＋1>－x＋2，解得x>， 故不等式的解集为. 9．(2021·浙江杭州二中月考)函数y＝f(x)是R上的增函数，且y＝f(x)的图像经过点A(－2，－3)和B(1，3)，则不等式|f(2x－1)|<3的解集为________． 　解析：　因为y＝f(x)的图像经过点A(－2，－3)和B(1，3)，所以f(－2)＝－3，f(1)＝3.又|f(2x－1)|<3，所以－3<f(2x－1)<3，即f(－2)<f(2x－1)<f(1).因为函数y＝f(x)是R上的增函数，所以－2<2x－1<1，解得－ <x<1. 10．已知函数f(x)＝. (1)写出函数f(x)的定义域和值域； (2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值． (1)解：定义域为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋，所以值域为{y|y≠1}． (2)证明：设0<x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝(1＋)－(1＋) ＝－＝. 又0<x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0， 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，在x∈[2，8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝. [技能提分练] 11．(2021·山东临沂模拟)若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有(　　) A．x＋y≥0 B．x＋y≤0 C．x－y≤0 D．x－y≥0 B　解析：原不等式可化为2x－5－x≤2－y－5y， 记函数f(x)＝2x－5－x， 则原不等式可化为f(x)≤f(－y). 又函数f(x)在R上单调递增， 所以x≤－y，即x＋y≤0. 12．(2021·辽宁锦州月考)若函