课时作业4 函数的概念及表示(Word版)-2023高考数学（文科）一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（北师大 全国版）

课时作业(四)　函数的概念及表示 [基础保分练] 1．(2021·山东临沂月考)函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．(－，0)∪(0，＋∞) B．(－，0) C．)∪(0，＋∞) D．) C　解析：函数f(x)＝＋有意义，则必有解得x≥－且x≠0.函数f(x)＝＋的定义域为)∪(0，＋∞). 2．已知f(x－1)＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A． B．－ C． D．－ A 　解析：令t＝x－1， 则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1， 则4a－1＝6，解得a＝. 3．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x B　解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点， ∴解得 ∴g(x)＝3x2－2x. 4．(2021·枣庄二模)已知函数f(x)＝，则f(2 021)＝(　　) A． B．2e C． D．2e2 A　解析：当x＞0时，因为f(x)＝f(x－3)， 所以f(x)＝f(x＋3). 所以f(x)是周期为3的函数， 所以f(2 021)＝f(3×673＋2)＝f(2)， 又因为f(2)＝f(－1)＝.故选A. 5．(2021·安阳模拟)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f(x)＝×4x－3×2x＋4(0<x<2)，则函数y＝[f(x)]的值域为(　　) A．[－，) B．{－1，0，1} C．{－1，0，1，2} D．{0，1，2} B　解析：令t＝2x，t∈(1，4)， 则可设g(t)＝t2－3t＋4，t∈(1，4)， 由二次函数性质，－≤g(t)<. 因此[g(t)]∈{－1，0，1}． 则函数y＝[f(x)]的值域为{－1，0，1}． 6．设函数f(x)＝若f(f(－2))＝8，则实数m＝___________． 1或16　解析：由题意得，f(－2)＝4－m，若4－m≥0， 则f(4－m)＝(4－m)2－1＝8，即4－m＝3，解得m＝1，满足题意；若4－m＜0，则f(4－m)＝－2(4－m)－m＝8，即m－8＝8，解得m＝16，满足题意．综上，m的值为1或16. 7．函数f(x)＝＋(2x－1)0的定义域为__________． (－∞，)∪(，1)　解析：列式得解得x∈(－∞，)∪(，1). 8．(2021·四川成都调研)设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(xy)＝f(x)＋f(y)，若f(8)＝3，则f()＝________． 　解析：因为f(8)＝3，所以f(2×4)＝f(2)＋f(4)＝f(2)＋f(2×2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)＝3， 所以f(2)＝1. 因为f(2)＝f(×)＝f()＋f()＝2f()， 所以2f()＝1，所以f()＝. 9．记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2，已知函数f(x)＝则f(f(－1.2))＝________，f(x)≤3的解集为________. 3　[－，3)　解析：根据[x]的定义， 得f(f(－1.2))＝f(2.44)＝2[2.44]－1＝3. 当x≥1时，由f(x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2， 所以x∈[1，3)； 当x<1时，由f(x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1. 故原不等式的解集为[－，3). 10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图像． 解：(1)由得 解得所以f(x)＝ (2)作出f(x)的图像如图所示． [技能提分练] 11．(2021·焦作模拟)如下折线图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国(不含湖北)新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数，记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为t(t∈N＋)，t的取值如下表． 日期 2.27 2.28 2.29 3.1 3.2 3.3 3.4 t 1 2 3 4 5 6 7 日期 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 t 8 9 10 11 12 13 14 新增确诊人数记为f(t)，新增疑似人数记为g(t)，则下列结论正确的是(　　) A．f(t)与g(t)的值域相同 B．f(9)>g(10)