课时达标3 相等关系与不等关系（word版）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

课时达标(三) 1．(2022·北京测试)若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＞g(x) C．f(x)＜g(x) D．随x值的变化而变化 答案　B 解析　f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0⇒f(x)＞g(x)．故选B项． 2．若a，b∈R，且a>|b|，则(　　) A．a＜－b B．a>b C．a2<b2 D．> 答案　B 解析　由a>|b|可知，当b≥0时，a>b；当b<0时，a>－b，则a>0>b.综上可知，当a>|b|时，a>b恒成立．故选B项． 3．若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　－>0⇒>⇒a>b≥0⇒a2>b2，但a2－b2>0　－>0，所以“－>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选A项． 4．(2022·浙江杭州检测)已知实数a，b满足|b|≤2－a，且a≥－1，则2a＋b的最小值为(　　) A．－7 B．－5 C．－3 D．－1 答案　B 解析　由|b|≤2－a及不等式的性质可知，要使2a＋b取得最小值，则需b<0，所以b≥a－2，又a≥－1，所以2a＋b≥3a－2≥－5，当且仅当a＝－1，b＝－3时，等号成立．故选B项． 5．(2022·新疆摸底考试)若b<a<0，则下列不等式：①|a|>|b|；②a＋b<ab；③<2a－b中，正确的不等式有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案　C 解析　由b<a<0知|b|>|a|，a＋b<0<ab，(a－b)2>0，则有a2＋b2＞2ab，即<2a－b，即②③正确．故选C项． 6．(多选)若<<0，则下列结论中正确的是(　　) A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| 答案　ABC 解析　因为<＜0，所以b＜a＜0，所以b2>a2，ab<b2，a＋b<0，故A，B，C项正确；因为b<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D项错误．故选ABC项． 7．(多选)下列命题中，不正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>b C．若<<0，则|a|＋b<0 D．若a>b，c>d，则a－c>b－d 答案　ABD 解析　取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，ac＝bd，故A项错误；当c<0时，ac>bc⇒a<b，故B项错误；由<<0，可知b<a<0，所以－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故C项正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，a－c＝b－d，故D项错误．故选ABD项． 8．(多选)已知c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中，一定成立的是(　　) A．ab＞ac B．c(b－a)>0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0 答案　ABD 解析　由c<b<a且ac<0知a>0且c<0，b的正负不确定，由b＞c且a>0知ba>ca，故A项一定成立；因为b－a<0且c<0，所以c(b－a)>0，故B项一定成立；当b＝0时，cb2＝ab2＝0，故C项不一定成立；因为a－c>0且ac<0，所以ac(a－c)<0，故D项一定成立．故选ABD项． 9．比较两数的大小：＋________＋. 解析 因为(＋)2＝17＋2，(＋)2＝17＋2，所以(＋)2>(＋)2，所以＋>＋. 答案 > 10．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为________. 解析 p－q＝－(a＋b)＝＋＝(b2－a2)＝，又a<0，b<0，所以b＋a<0，ab>0，(b－a)2≥0，所以≤0，所以p≤q. 答案 p≤q 11．已知a，b∈R，则不等式a<b和<同时成立的条件是________. 解析 若ab<0，由a<b两边同除以ab得>，即<；若ab>0，则>，所以a<b和<同时成立的条件是 a<0<b. 答案 a<0<b 12．已知实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.那么a，b，c，d的大小关系是________. 解析 由题意知d>c　①，②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得a<c　④，由②式a＋b＝c＋d及a<c可得到，要使②成立，必须b>d　⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a. 答案 b>d>c>a 13．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝＋＋，则(　　) A．T>0 B．T<0 C．T＝0 D．T≥0 答案　B 解析　方法一　由a＋b＋c＝0，abc>0，知a，b，c中一正两负，不妨设a>0，b<0，c<0，则T＝＋＋＝