课时达标2 常用逻辑用语（word版）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

课时达标(二) 1．(2022·山东潍坊联考)命题“∀a>0，a＋≥2”的否定是(　　) A．∃a≤0，a＋<2 B．∃a>0，a＋<2 C．∀a≤0，a＋≥2 D．∀a>0，a＋<2 答案　B 解析　命题“∀a>0，a＋≥2”的否定是“∃a>0，a＋<2”．故选B项． 2．(2022·江西南昌模拟)已知角α是△ABC的一个内角，则“sin α＝”是“cos α＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　因为角α是△ABC的一个内角，所以α∈(0，π)．由sin α＝可得α＝或α＝，此时cos α＝±.由cos α＝可得α＝，此时sin α＝.所以“sin α＝”是“cos α＝”的必要不充分条件．故选B项． 3．“m≤5”是“m2－4m－5≤0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　因为m2－4m－5≤0⇔－1≤m≤5，所以“m≤5”是“m2－4m－5≤0”的必要不充分条件．故选B项． 4．下列命题中，真命题是(　　) A．∃x∈R，ex≤0 B．∀x∈R，2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 答案　D 解析　因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A项不正确；因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B项不正确；“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C项不正确；当a>1，b>1时，显然ab>1，D项正确．故选D项． 5．(2022·山西模拟)已知a，b∈R，下列选项中，使ab>0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．a>0或b>0 B．a＞10且b>2 C．a，b同号且不为0 D．a＋b>0或ab>0 答案　B 解析　由ab>0得a，b同号且不为0，对于A项，“a>0或b>0”不能推出ab>0，不符合题意；对于B项，“a>10且b>2”可以推出ab>0，但ab>0不一定得出a>10且b>2，则“a>10且b>2”是“ab>0”的一个充分不必要条件，符合题意；对于C项，“a，b同号且不为0”等价于“ab>0”，即“a，b同号且不为0”是“ab>0”的一个充分必要条件，不符合题意；对于D项，a＋b>0或ab>0不一定得出ab>0.比如a＝2，b＝－1满足a＋b>0，但ab<0，不符合题意．故选B项． 6．(多选)下列说法正确的是(　　) A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件 B．“>”是“a<b”的既不充分也不必要条件 C．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B D．“a>b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要条件 答案　BC 解析　A项，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0，而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分条件，故错误；B项，>不能推出a<b，比如>－，但是2>－3；a<b不能推出>，比如－2<3，－<，所以“>”是“a<b”的既不充分也不必要条件，故正确；C项，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则x∈A可以推出x∈B，即A⊆B，故正确；D项，an>bn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a＝1，b＝0,1n>0n(n∈N，n≥2)满足，但是a>b>0不满足，所以必要性不满足，故错误．故选BC项． 7．(多选)下列说法错误的是(　　) A．“x>0”是“>－2”的充要条件 B．“x>2”是“lg(3－x)<0”的必要不充分条件 C．“向量a，b，c，若a·b＝a·c，则b＝c”是真命题 D．命题“∀x∈R，x2＋2x＋1>0”的否定是“∃x∈R，x2＋2x＋1>0” 答案　ACD 解析　A项，由>－2得>0，解得x>0或x<－，所以“x>0”是“>－2”的充分不必要条件，错误；B项，lg(3－x)<0⇔0<3－x<1⇔2<x<3，所以“x>2”是“lg(3－x)<0”的必要不充分条件，正确；C项，若a＝0，则对于任意向量b，c，均有a·b＝a·c，错误；D项，命题的否定应该是条件改变形式，结论进行否定，而题目中结论不变，错误．故选ACD项． 8．(多选)(2022·重庆抽测)若a，b，c∈R，则下列说法正确的是(　　) A．“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” B．“a>1”是“<1”的充分不必要条件 C．“ax2＋bx＋c≥0对x∈R恒成立”的充要条件是“b2－4ac≤0” D．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 答案　BD 解析　对于A项，由ab2>cb2，可得a>c，但当b＝0时，由a>c不能推出ab2>cb2，所以“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，不正