课时达标1 集合的概念与运算（word版）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

课时达标(一) 1．(2022·豫北联考)已知集合A＝{1,3,5,6}，B＝{x|x∈N|0<x<8}，则图中阴影部分表示的集合的元素个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　B 解析　B＝{x∈N|0<x<8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，图中阴影部分表示的集合为∁BA＝{2,4,7}，共3个元素．故选B项． 2．已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}，P＝A∩B，则P的子集共有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 答案　B 解析　因为B＝{x|x＝n2－1，n∈A}＝{－1，0,3,8}，所以P＝A∩B＝{0,3}，所以P的子集共有22＝4个．故选B项． 3．(2022·山西大同调研)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则(　　) A．AB B．BA C．A＝B D．A∩B＝∅ 答案　B 解析　x2－x－2<0，即(x－2)(x＋1)<0，得－1<x<2，所以A＝{x|－1<x<2}，又B＝{x|－1<x<1}，所以BA．故选B项． 4．(2022·江西联考)已知集合M＝{x|y＝lg(x2－4)}，N＝{x|0<x<4}，则(∁RM)∩N＝(　　) A．{x|－2≤x<4} B．{x|0<x≤2} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|x<4} 答案　B 解析　方法一　由对数中真数大于0，得M＝{x|x<－2或x>2}，所以∁RM＝{x|－2≤x≤2}，又N＝{x|0<x<4}，所以(∁RM)∩N＝{x|0<x≤2}．故选B项． 方法二　因为[(∁RM)∩N]⊆N，所以排除A，C，D项．故选B项． 5．(2022·湖北八校联考)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|x>m}，若A∪B＝{x|x>1}，则(　　) A．m≥1 B．1≤m<3 C．1<m<3 D．1≤m≤3 答案　B 解析　由x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)<0，得1<x<3，所以A＝{x|1<x<3}，又B＝{x|x>m}，且A∪B＝{x|x>1}，所以1≤m<3.故选B项． 6．(多选)若集合A＝{x|x(x－2)≤0}，且A∪B＝A，则集合B可能是(　　) A．{－1} B．{0} C．{1} D．{2} 答案　BCD 解析　因为A＝{x|x(x－2)≤0}，所以A＝[0,2]．因为A∪B＝A，所以B⊆A．由选项知有{0}A，{1}A，{2}A．故选BCD项． 7．(多选)(2022·山东潍坊联考)设全集为U，则如图所示的阴影部分用集合可表示为(　　) A．A∩B B．(∁UA)∩B C．[∁U(A∩B)]∩B D．(∁UA)∪B 答案　BC 解析　由题图可知，A∩B为集合A与集合B的公共部分，排除A项；(∁UA)∪B为全集U中去除集合A后剩余的部分再加上A∩B的部分，排除D项，经验证，B，C项正确．故选BC项． 8．(多选)已知全集U，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则(　　) A．M∪N＝{x|－3≤x<4} B．M∩N＝{x|－2≤x<4} C．(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞) D．M∩(∁UN)＝[－3，－2) 答案　BCD 解析　由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，则M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A项错误；M∩N＝{x|－2≤x<4}，B项正确；由于∁UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C项正确；由于∁UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(∁UN)＝[－3，－2)，D项正确．故选BCD项． 9．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________. 解析 由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，结合数轴，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}． 答案 {x|0<x<1} 10．已知集合A＝{0,1，a2}，B＝{1,0,2a＋3}，若A＝B，则a等于________. 解析 由于A＝B，故a2＝2a＋3，解得a＝－1或a＝3.当a＝－1时，a2＝1，与集合元素的互异性矛盾，故a＝－1不正确．经检验可知a＝3符合． 答案 3 11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝_______，A∪B＝_______. 解析 A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x>0}＝{x|x<2}，则A∩B＝{x|－1≤x<2|，A∪B＝{x|x≤3}． 答案 {x|－1≤x<2}　{x|x≤3} 12．已知集合A＝{x|－3≤x≤4