课时达标5 二次函数与一元二次方程、不等式（word版）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

课时达标(五) 1．(2022·河南月考)不等式x(4－x)<3的解集为(　　) A．{x|x<1或x>3} B．{x|x<0或x>4} C．{x|1<x<3} D．{x|0<x<4} 答案　A 解析　将不等式x(4－x)<3转化为x2－4x＋3>0，即(x－1)·(x－3)>0，解得x<1或x>3.故选A项． 2．不等式－3<4x－4x2≤0的解集是(　　) A． B．{x|x≤0或x≥1} C． D． 答案　A 解析　不等式可化为解得所以－<x≤0或1≤x<.故选A项． 3．关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是(　　) A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 答案　C 解析　关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，所以a>0，且－＝1，所以关于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0可化为不等式(x－2)<0，即(x－1)(x－2)<0，所以不等式的解集为{x|1<x<2}．故选C项． 4．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45<0成立的x的范围是(　　) A． B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7] 答案　C 解析　由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又[x]表示不大于[x]的最大整数，所以2≤x<8.故选C项． 5．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则(　　) A．a>0 B．不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6} C．a＋b＋c>0 D．不等式cx2－bx＋a<0解集为∪ 答案　ABD 解析　因为关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，－2)∪(3，＋∞)，所以a>0，故A项正确；因为－2和3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，所以由根与系数的关系，得所以则a＋b＋c＝－6a<0，故C项错误；不等式bx＋c>0即为－ax－6a>0，解得x<－6，故B项正确；不等式cx2－bx＋a<0，即－6ax2＋ax＋a<0，即6x2－x－1>0，解得x<－或x>，故D项正确．故选ABD项． 6．不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________. 解析 不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即为x(x－2)<0的解集，解得0<x<2. 答案 {x|0<x<2} 7．不等式3－<x的解集是________. 解析 由3－<x，得x＋－3>0，即>0， 即>0，得解得0<x<1或x>2，故原不等式的解集是(0,1)∪(2，＋∞)． 答案 (0,1)∪(2，＋∞) 8．(2022·北京顺义模拟)满足关于x的不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为，则满足条件的一组有序数对(a，b)的值可以是________. 解析 不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为，所以方程(ax－b)(x－2)＝0的实数根为和2，且即a＝2b<0，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是(－2，－1)． 答案 (－2，－1)(答案不唯一) 9．若不等式ax2＋5x－2>0的解集是. (1)求实数a的值； (2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集． 解析 (1)由题意知a<0，且方程ax2＋5x－2＝0的两个根为，2，将x＝2代入方程得4a＋10－2＝0，解得a＝－2. (2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1>0即为－2x2－5x＋3>0，即2x2＋5x－3<0，解得－3<x<，即不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集为. 10．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． 解析 (1)由题意得y＝100×100·.因为售价不能低于成本价，所以100－80≥0，解得0≤x≤2，所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为{x|0≤x≤2}． (2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260，化简得8x2－30x＋13≤0，解得≤x≤，所以x的取值范围是. 11．(多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是(　　) A．b<0且c>0 B．a－b＋c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2,1) 答案　ABD 解析　对于A项，a<0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝，－1×2＝，所以