第08讲 同类项与合并同类项（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

第08讲 同类项与合并同类项（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 二．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【核心考点精讲】 一．同类项（共4小题） 1．（2021秋•香洲区校级期中）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求2m+n2的值． 【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项， ∴2m＝6，n+8＝7， 解得m＝3，n＝﹣1， ∴2m+n2＝6+1＝7． 【点评】此题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出m与n的值是解本题的关键． 2．（2021秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值． 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案． 【解答】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项， 所以2m＝6，n+8＝7， 所以m＝3，n＝﹣1， 所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8． 【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键． 3．（2022•贺州二模）若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答． 【解答】解：∵4a2bn﹣1与amb2是同类项， ∴m＝2，n﹣1＝2， ∴m＝2，n＝3， ∴m+n＝2+3＝5， 故选：B． 【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 4．（2022•姑苏区一模）若单项式2xym+1与单项式是同类项，则m﹣n＝　﹣1　． 【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可求得m、n的值，然后依据减法法则计算即可． 【解答】解：∵单项式2xym+1与单项式xn﹣2y3是同类项， ∴m+1＝3，n﹣2＝1， ∴m＝2，n＝3． ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义得到m、n的值是解题的关键． 二．合并同类项（共7小题） 5．（2022•白银模拟）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值． 【解答】解：∵3x2y+xmy＝4x2y， ∴3x2y与xmy是同类项， ∴m＝2， 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解决问题的关键． 6．（2022春•六盘水期中）已知a为任意实数，有多项式M＝2x2+3ax+5，N＝x+4，且MN＝A，当多项式A中不含2次项时，a的值为（　　） A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1 【分析】先计算MN的结果，再根据多项式A中不含2次项可得方程，求解可得a的值． 【解答】解：A＝MN＝（2x2+3ax+5）（x+4）＝2x3+8x2+3ax2+12ax+5x+20＝2x3+（3a+8）x2+（12a+5）x+20， ∵多项式A中不含2次项， ∴3a+8＝0， ∴a＝﹣． 故选：A． 【点评】此题考查的是合并同类项及多项式的乘法运算，掌握其运算法则是解决此题关键． 7．（2022春•福州期中）已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n＝﹣2x4y2，则m+n的值是 　2　． 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出m+n的值． 【解答】解：根据题意得：2m+n＝4且2＝m+2n， ∴3m+3n＝6， ∴m+n＝2． 故答案为：2． 【点评】本题