第11讲 多项式和整式-【暑假尖子生课堂】2023年暑期新七年级数学知识衔接讲+练（人教版）

第11讲 多项式和整式 1、 多项式 1. 定义：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 2. 多项式的次数 多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，例如有三项，次数最高的是x2，则此多项式的次数为2 【特别提示】 （1） 多项式每一个都要 包括它前面的符号； （2） 多项式的次数不是所有项的次数和； （3） 多项式的项数是指多项式中包含单项式的个数； （4） 无论是多项式还是单项式，分母中都不能出现字母。 题型一：多项式的判断 【例1】下列说法正确的有（    ）个． ①单项式x的系数和次数都是0；②的次数是11；③多项式是由1，，三项组成；④在，，，0中整式有2个；⑤的系数是 ． A．1 B．2 C．3 D．4 [变式1]下列各式中，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [变式2]下列代数式，0，，，，，中，多项式的个数有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2、 整式 1. 定义：单项式与多项式统称为整式； 2. 单项式、多项式和整式的联系 （1）多项式的依赖于其中各单项式的次数； （2）各单项式的最高次数决定整个多项式的次数； （3）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应全部写出； （4）所有单项式和多项式都是整式，如果一个式子既不是单项式是，也不是多项式，那么它一定不是整式。 题型二：整式的判断 【例2】对于代数式：1，r，，，，，属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 [变式1]在代数式①，②，③，④0，⑤中，整式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 [变式2]在代数式，，，，，中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型三：整式的项与次数 【例3】多项式的次数和最高次项的系数分别是（    ） A．5，2 B．5，1 C．4，2 D．3，2 [变式1]多项式的次数和项数分别为（    ） A．6，2 B．8，3 C．8，2 D．6，3 [变式2]多项式的次数是（    ） A．15次 B．6次 C．5次 D．4次 题型四：根据要求参数的值 【例4】多项式的次数是四次，那么m不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 [变式1]已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（     ） A．6 B．5 C．4 D．8 [变式2]如果多项式是关于x的三次多项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 题型五：数字规律探索 【例5】在，，，…，2021，2022这一串连续的整数中，前100个连续整数的和为（    ） A．465 B．550 C．560 D．606 [变式]我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号2203231表示“2022年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2022年入学的10班20号女生同学的编号为（    ） A．2201202 B．1021201 C．2210202 D．2210201 题型五：图形规律探索 【例5】如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（   ） A．10个 B．15个 C．19个 D．22个 [变式]观察下列图形，则第2022个图形中三角形的个数是（   ） A．8084 B．8088 C．2021 D．2022 一、单选题 1．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是 B．是多项式 C．单项式的次数是，无系数 D．多项式是二次三项式 2．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是8次 C．是多项式 D．的常数项为2 3．式子、，，0，，a，中，下列结论正确的是（    ） A．有4个单项式，2个多项式 B．有3个单项式，3个多项式 C．有5个整式 D．以上答案均不对 4．多项式的一次项系数是（    ） A． B． C． D．2 5．多项式的常数项是，则“”是（    ） A． B． C．5 D．3 6．如果整式是关于的二次三项式，那么等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列各式：，，，，，，，其中整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑨个图形中字母“H”的个数是（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 9．小明利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 输出 … 那么当输入数