福建省福州市鼓楼区屏东中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷　

2021-2022学年福建省福州市鼓楼区屏东中学九年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共40分） 1. 在实数，，，中，最小的数是 A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是 A. B. C. D. 3. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是 A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点是斜边的中点，平分，，则的长是 A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是 A. B. C. D. 7. 为庆祝中国共产党建党周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图统计图每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是 A. 中位数在分分之间 B. 中位数在分分之间 C. 中位数在分分之间 D. 中位数在分分之间 8. 九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”说明：丈尺 设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是 A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，已知，，且，若点为弧的中点，连接，则的大小是 A. B. C. D. 10. 已知二次函数，点，是其图象上两点， A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二．填空题（本题共6小题，共24分） 11. 计算：______． 12. 如图，在已知的数轴上，表示的点可能是______． 13. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是______． 14. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒亿次，数字用科学记数法可简洁表示为____． 15. 若，则 ______ ． 16. 如图，在正方形中，是上一动点，是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接，，下列结论：；；；其中正确的结论是______填序号即可． 三．解答题（本题共9小题，共86分） 17. 解不等式组． 18. 如图，已知，，、是上两点，且，连接，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试销售，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系． 求与之间的函数解析式，并写出的取值范围； 若，第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 21. 如图，线段关于某直线作轴对称变换，得到线段，其中点的对称点是点． 请确定直线的位置要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； 在的情况下，点位于的上方，点位于的右侧，且，均为等边三角形．求证：可由关于直线作轴对称变换得到． 22. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下： 抽奖方案有以下两种： 方案，从装有个红球、个白球仅颜色不同的甲袋中随机摸出个球，若是红球，则获得奖金元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中； 方案，从装有个红、个白球仅颜色不同的乙袋中随机摸出个球，若是红球则获得奖金元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中． 抽奖条件是： 顾客购买商品的金额每满元，可根据方案抽奖一次：每满足元，可根据方案抽奖一次例如某顾客购买商品的金额为元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案抽奖三次或方案抽奖两次或方案，各抽奖一次． 已知某顾客在该商场购买商品的金额为元． 若该顾客只选择根据方案进行抽奖，求其所获奖金为元的概率； 以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由． 23. 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，． 求证：是的切线； 若，求的值． 24. 如图，在矩形中，已知，，点是矩形的边延长线上一点，连接，过顶点作，垂足为，交边于点． 求证：∽； 连接，求的度数； 作点关于直线的对称点，连接，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． 25. 已知抛物线． 如图，当时，抛物线分别交轴于，两点点在点的左侧，交轴于点． 求出直线的解析式； 点在直线上方的抛物线