专练09 几何题（20题）-2021-2022学年八年级数学下学期期末考点必杀200题（北师大版）

专练09 几何题（20题） 1．（2022·全国·八年级期末）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P． (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BPD的度数． 2．（2021·云南红河·八年级期末）如图，在△ABC中，，点为的中点，边的垂直平分线交、、于点、、，连接OA、OB． (1)求证：△OBC为等腰三角形； (2)若∠ACF=23°，求的度数． 3．（2022·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）已知M是等边△ABC的边BC上的点． (1)如图①，过点M作MN∥CA，交AB于点N，求证：BM = BN； (2)如图②，连接AM，过点M作∠AMH = 60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过点H作HD⊥BC，交BC延长线于点D． （ⅰ）求证：MA = MH； （ⅱ）直接写出CB，CM，CD之间的数量关系式． 4．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB． (1)把三角尺的60°角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OE＝OF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？ (2)把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：△PEF为等边三角形． 5．（2022·河南信阳·八年级期末）如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE． (1)求证：BD=CE； (2)若线段DE=3，求线段BD的长． 6．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）如图，在中，，，平分，交于点． (1)求作的垂直平分线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若交于点，连接．求证：． 7．（2022·广西百色·八年级期末）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AD与EF相交于点M． (1)求证：△ADE≌△ADF； (2)求证：AD垂直平分EF． 8．（2022·河北唐山·八年级期末）已知：如图，在中，，，，垂足分别为D、E，与交于点O． 发现：与有何数量关系？并说明理由； 探索：判断的形状，并说明理由； 拓展：连接并延长，交于点F，请你直接写出一条关于的结论． 9．（2022·湖北襄阳·八年级期末）已知四边形 中，，，，，，将绕点旋转． (1)当旋转到如图的位置，此时的两边分别交，于，，且，求证：； (2)当旋转到如图的位置，此时的两边分别交，于，，且时，小颖猜想中的仍然成立，并尝试作出了延长至点，使，连接，请你证明小颖的猜想； (3)当旋转到如图的位置，此时的两边分别交，于，，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． 10．（2022·云南红河·八年级期末）如图，已知中，，于点，的平分线分别交，于点． (1)试说明是等腰三角形； (2)若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由； (3)在（2）的条件下，若，，求的面积． 11．（2022·上海·八年级期末）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． (1)当直线MN绕点C旋转到图1所示位置时，求证：DE=AD-BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2、图3所示位置时，补全图形，并探索线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出答案）． 12．（2022·河南南阳·八年级期末）解决问题 (1)感知： 如图1，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．则线段BC与DE的数量关系是_____，△BCD的面积为______（用含x的式子表示）； (2)应用： 如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由． (3)拓展： 如图3所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，将边AB绕点B顺时针旋转，当AB⊥BD，连接CD，若△BCD的面积为9，则CD的长为_______. 13．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，DEAB，且DE＝BD． (1)如图1，若点E在AC边上，求证：AE＝CE； (2)如图2，若点E在△ABC内，连接CE，F为CE的中点，连接AF、DF，求证：AF⊥DF； (3)如图3，点N为AB边上一点，连接BE，AN＝BE．若CN＋CE的值最小时，∠NCE的度数为___________°（直接写出结果）． 14．（2022·江苏宿迁·八年级期末）问题背景：如图1，在等边中，点为边上一个动点（点不与，