新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

芳草湖农场中学 2021-2022 学年第二学期期中考试 高二年级理科数学（问卷） 一、选择题（12×5=60 分） 1．曲线 3 1y x  在点(-1,0)处的切线方程为（ ） A． 3 3y x  B． 3 1y x= + C． 3 1y x   D． 3 3y x   ． 2．曲线 52)( 2  xxexf x 在 0x  处的切线的 倾斜角是（ ） A． 5 6  B． 2 3  C． 4  D． 3 4  3.函数   3 23 9 2f x x x x     ，  2,2x  有（ ） A．极大值 25，极小值 7 B．极大值 25，极小值 9 C．极大值 25，无极小值 D．极小值 7 ，无极大值 4．定积分   1 2 1 4 dx x x    （ ） A．0 B． 1 C． 2 3  D． 2 5．关于下面演绎推理：大前提：幂函数的图象恒过点  1,1 .小前提：   3 xf x  是幂函数.结论：   3 xf x  的图象过点  1,1 .下列表述正确的是（ ） A．因大前提错误导致结论错误 B．因小前提错误导致结论错误 C．因推理形式错误导致结论错误 D．此推理结论正确 6． i为虚数单位，已知复数 2 1 ( 1)a a i   是纯虚数， 则实数 a等于（ ） A． B．1 C． 1 D． 0 7．若  31 i 2iz   ，则 z （ ） A． 1 i  B． i C．1 i D． 2 2i  8.某年级要从 3 名男生，2名女生中选派 3人参加某次社区服务，如果要求至少有 1名女生，那么 不同的选派方案有（ ） A.6 种 B．7种 C.8 种 D．9种 9．小明同学从 9 种有氧运动和 3 种无氧运动中选 4 种运动进行体育锻炼，则他至少选 1 种无氧运 动的选法有（ ） A．261 种 B．360 种 C．369 种 D．372 种 10．在 6(1 )x 的二项展开式中， 2x 项的系数为（ ） A．2 B．6 C．15 D．20 11．若 2 2 ( )nx x  展开式中只有第 6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ） A．360 B．180 C．90 D．45 12.随机变量 X 的分布列如下，则 m等于（ ） X 1 2 3 4 P 4 1 m 3 1 6 1 A． 2 1 B． 4 1 C． 6 1 D． 8 1 三、填空题（4×5=20 分） 13．已知曲线   2 lnxf x x x  ，则曲线在点  1,1 处的切线方程为_________________________. 14．已知函数   3 22 3f x x x   ，则函数  f x 的极小值为___________. 15.甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且 每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有_________种. 16.某班有 6名班干部，其中男生 4 人，女生 2 人.从中任选 3名班干部参加学校的义务劳动.设“男 生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选中”为事件 B，则  |P B A  ____________. 三．解答题（17 题 10分，18—22 每题 12分共计 70分） 17计算 （1）．  2 0 cosx x dx    （2）.求函数  cos 3 4y x  的导数 18（1）复数 z满足 (2 ) 3 6z i i   （ i为虚数单位），求复数 z的虚部和模长； （2）在 6)1( x 的展开式中，求含 x 项的系数。 19.已知函数   3 23 2f x x x   ． (1)求出函数的单调区间； (2)求函数在 2 2 , 上的最大值、最小值． 20．要从 6 名男生 4 名女生中选出 5人参加一项活动，按下列要求，下列各题各有多少种不同的