第06讲 图形的旋转（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新九年级数学核心考点讲与练（浙教版）

第06讲 图形的旋转（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一．生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． 　③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．　． 二．旋转的性质 （1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 三．旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 四．坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 五．作图-旋转变换 （1）旋转图形的作法： 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等． 六．利用旋转设计图案 由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案． 利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 【核心考点精讲】 一．生活中的旋转现象（共1小题） 1．（2021秋•建华区期末）时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为 　60°　． 【分析】根据时钟一大格是30°即可解答． 【解答】解：由题意得：时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为60°， 故答案为：60°． 【点评】本题考查了生活中旋转现象，熟练掌握时钟一大格的角度是解题的关键． 二．旋转的性质（共1小题） 2．（2022春•温州期中）如图，一副三角板如图1放置，AB＝CD＝，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED＝75°，连结AD、BC，这时△ADE的面积是 　3+2　． 【分析】过点E作EF∥AB，由∠AED＝75°得AB∥CD，再由AB＝CD得四边形ABCD为平行四边形，再证明△AEC≌△BEC得AC＝BC，再由AE＝BE可知CE垂直平分AB，延长CE交AB于G，求出BG、CG，然后可用平行四边形的面积公式可得答案． 【解答】解：如图，过点E作EF∥AB， ∴∠BAE＝∠AEF＝45°， ∵∠AED＝75°， ∴∠FED＝∠AED﹣∠AEF＝30°， ∴∠FED＝∠EDC， ∴EF∥CD， ∴AB∥CD， ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵∠AED＝75°，∠DEC＝60， ∴∠AEC＝135°， ∵∠AEB＝90°， ∴∠BEC＝360°﹣135°﹣90°＝135°， ∴∠BEC＝∠AEC， 在△AEC与△BEC中， ， ∴△AEC≌△BEC（SAS）， ∴AC＝BC， ∵AE＝BE， ∴CE垂直平分AB， 延长CE交AB于G， ∴CG⊥AB， ∵AE＝BE，EG⊥AB， ∴AG＝BG＝GE＝，即GE＝， ∵∠EDC＝30°， ∴CE＝ED， ∵EC²+CD²＝ED²， ∴CE＝， ∴CG＝CE+GE＝+． ∵CE垂直平分AB， ∴四边形ABCD的面积＝CG•AB＝×（+）＝3+2． 故答案为：3+2． 【点评】本题是三角形旋转变换综合题，主要考查了平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理，过点E作EF∥AB证明AB∥CD、证明△AEC≌△BEC、延长CE交AB于G在△CBG中使用勾股定理是本题全程关键． 三．旋转对称图形（共2小题） 3．（2021秋•上城区期末）如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为