专题11 概率初步-2021-2022学年七年级数学下学期期末冲刺满分必刷常考压轴题（北师大版）

专题11 概率初步 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识点梳理】 1.随机事件：在一定条件下一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。 有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。 2.概率：在试验次数很大时，不确定事件发生的频率都会在一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性。 一般地，把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率,记为P（A）. 3.注意：在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率；说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.  4.事件A发生的概率记作P（A）则：0≤P(A)≤1。 必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为0与1之间的一个常数。 5. 等可能事件概率 （1）一次试验中，可能出现的结果有限多个.  （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 设一个实验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的。  一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P(A)=注意：0≤P(A)≤1 一共有n种结果，每种结果出现的可能性都相同，事件A出现的结果有m种，所以事件A发生的概率为P(A)= 6.游戏是否公平： 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同。 7.摸到红球的概率： P（摸到红球）= 【经典题型】 考点1 随机事件 【典例1】下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．瓮中捉鳖 【答案】B 【解答】解：A、水涨船高是必然事件，故此选项不合题意； B、守株待兔是随机事件，故此选项符合题意； C、水中捞月是不可能事件，故此选项不合题意； D、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意． 故选：B． 【变式1-1】“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（　　） A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件 【答案】C 【解答】解：“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是：随机事件， 故选：C． 【变式1-2】一个不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这3个球除颜色外完全相同，现从中随机抽取1个球，下列事件属于必然事件的是（　　） A．抽到的是红球 B．抽到的是白球 C．抽到的是黑球 D．抽到的是红球或白球 【答案】D 【解答】解：一个不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这3个球除颜色外完全相同，现从中随机抽取1个球， A．抽到的是红球，这是随机事件，故A不符合题意； B．抽到的是白球，这是随机事件，故B不符合题意； C．抽到的是黑球，这是不可能事件，故C不符合题意； D．抽到的是红球或白球，这是必然事件，故D符合题意； 故选：D． 【变式1-3】有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（　　） A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1 C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于7 【答案】C 【解答】解：有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张， A．两张卡片的数字之和等于1，这是不可能事件，故A不符合题意； B．两张卡片的数字之和大于1，这是必然事件，故B符合题意； C．两张卡片的数字之和等于6，这是随机事件，故C不符合题意； D．两张卡片的数字之和大于7，这是不可能事件，故D不符合题意； 故选：C． 考点2 可能性大小 【典例2】如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（　　） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】C 【解答】解：由图形知，1对应扇形圆心角度数为360°﹣（50°+125°+65°）＝120°， 所以数字3对应扇形圆心角度数最大， 所以指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是3号， 故选：C． 【变式2-1】任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵骰子共6个面，偶数有2，4，6共3个， ∴任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是＝， 故选：A． 【变式2-2】如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是黄色，3个是白色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：用力转动转盘，