第45期 条件概率与独立事件、二项分布-【数理报】2021-2022学年高中数学选修2-3(北师大版)

书 又Ｄ（Ｘ１）＝（０－１３）２×０３＋（１－１３）２×０３＋（２－ １３）２×０２＋（３－１３）２×０２＝１２１， Ｄ（Ｘ２）＝（０－１３）２×０１＋（１－１３）２×０５＋（２－１３）２ ×０４＝０４１． 可知甲的稳定性差，乙的水平更稳定． 所以乙的答题水平高于甲的水平． １８．解：（１）设事件 Ａｉ（ｉ＝１，２，３）表示“王明通过第 ｉ个关 卡”，由题意知Ｐ（Ａ１）＝０．８，Ｐ（Ａ２）＝ｐ，Ｐ（Ａ３）＝ｑ． 由于事件“王明至少通过１个关卡”与事件“ξ＝０”是对立 的，所以王明至少通过１个关卡的概率是１－Ｐ（ξ＝０）＝１－ ０．０４８＝０．９５２． （２）由题意Ｐ（ξ＝０）＝０．２（１－ｐ）（１－ｑ）＝０．０４８， Ｐ（ξ＝３）＝０．８ｐｑ＝０．１９２， 整理得ｐ＋ｑ＝１，ｐｑ＝０．２４， 又ｐ＞ｑ，所以ｐ＝０．６，ｑ＝０．４． １９．解：（１）设袋子中有ｎ（ｎ∈Ｎ＋）个白球，依题意得， Ｃ２ｎ Ｃ２７ ＝ １ ７，即 ｎ（ｎ－１） ２ ７×６ ２ ＝ １７，化简得ｎ ２－ｎ－６＝０， 解得ｎ＝３或ｎ＝－２（舍去）． 所以袋子中有３个白球． （２）由（１）得，袋子中有４个红球，３个白球． Ｘ的可能取值为０，１，２，３， Ｐ（Ｘ＝０）＝ ４７，Ｐ（Ｘ＝１）＝ ３ ７× ４ ６ ＝ ２ ７，Ｐ（Ｘ＝２）＝ ３ ７ × ２ ６ × ４ ５ ＝ ４ ３５，Ｐ（Ｘ＝３）＝ ３ ７ × ２ ６ × １ ５ × ４ ４ ＝ １ ３５． 所以Ｘ的分布列为 Ｘ ０ １ ２ ３ Ｐ ４７ ２ ７ ４ ３５ １ ３５ 所以Ｅ（Ｘ）＝０×４７ ＋１× ２ ７ ＋２× ４ ３５＋３× １ ３５＝ ３ ５． ２０．解：（１）根据题意，Ｘ的所有可能取值为０，５００，１０００， Ｐ（Ｘ＝０）＝ １５＋ ４ ５× １ ２× １ ５ ＝ ７ ２５，Ｐ（Ｘ＝５００）＝ ４ ５ ×１２ ＝ ２ ５，Ｐ（Ｘ＝１０００）＝ ４ ５ × １ ２ × ４ ５ ＝ ８ ２５， 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 Ｘ（元）的分布 列为 Ｘ ０ ５００ １０００ Ｐ ７２５ ２ ５ ８ ２５ （２）由（１）可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金 Ｘ的均值 Ｅ（Ｘ）＝５００×２５ ＋１０００× ８ ２５＝５２０． 若选择方案乙进行抽奖，则中奖次数 ξ (～Ｂ ３， )２５ ，所以 Ｅ（ξ）＝３×２５ ＝ ６ ５，抽奖所获奖金Ｘ的均值Ｅ（Ｘ）＝Ｅ（４００ξ） ＝４００Ｅ（ξ）＝４８０， 故选择方案甲更划算． ２１．解：（１）因为顾客人数服从Ｂ（３，０．４）， 所以Ｐ＝Ｃ２３０．４２（１－０．４）＝０．２８８． （２）η的可能取值为２００元，２５０元，３００元． 根据表格得出：Ｐ（η＝２００）＝Ｐ（ξ＝１）＝０．４， Ｐ（η＝２５０）＝Ｐ（ξ＝２）＋Ｐ（ξ＝３）＝０．２＋０．２＝０．４， Ｐ（η＝３００）＝１－Ｐ（η＝２００）－Ｐ（η＝２５０）＝１－０．４－０．４ ＝０．２． η的分布列为 η ２００ ２５０ ３００ Ｐ ０．４ ０．４ ０．２ Ｅ（η）＝２００×０．４＋２５０×０．４＋３００×０．２＝２４０． ２２．解：（１）由题意知ｘ＝３，ｙ＝４． （２）因为景点甲的每一天的游客数超过１２０人的概率为 ６１０ ＝ ３５，任取４天，即是进行了４次独立重复试验，其中有 ξ次发 生，故随机变量ξ服从二项分布，则Ｐ（ξ≤２）＝Ｃ０４×( )３５ ０ × ( )２５ ４ ＋Ｃ１４×( )３５ ×( )２５ ３ ＋Ｃ２４×( )３５ ２ ×( )２５ ２ ＝３２８６２５． （３）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有１天，景 点乙的数据中符合条件的有４天，所以在景点甲中被选出的概率 为 １ １０，在景点乙中被选出的概率为 ４ １０． 由题意知：η的所有可能的取值为０，１，２， 则Ｐ（η＝０）＝ ９１０× ６ １０＝ ２７ ５０，Ｐ（η＝１）＝ １ １０× ６ １０＋ ９ １０ ×４１０＝ ２１ ５０，Ｐ（η＝２）＝ １ １０× ４ １０＝ ２ ５０， 所以η的分布列为 η ０ １ ２ Ｐ ２７５０ ２１ ５０ １ ２５ Ｅ（η）＝０×２７５０＋１× ２１ ５０＋２× １ ２５＝ １ ２． ４８期３版参考答案 统计案例章节测试题 一、选择题 １～６　ＤＢＣＤＣＤ　　７～１２　ＣＢＣＡＣＤ 提示： ３． 因 为 ｘ ＝ １＋２＋３＋４＋５５ ＝ ３，ｙ ＝ １．２＋１．８＋２．５＋３．２＋３．８ ５ ＝２．５，所以这组数据的样本中心 点是（３，２．５），根据线性回归方程一定过样本中心点得到线性回 归方程 ｙ^＝ａ^＋ｂ^ｘ所表示的直线必经过点（３，２．５）． ７．因为ａ＋２１＝７３，所以ａ＝５２． 又因为ａ＋２＝ｂ，知ｂ＝５４． ８．（Ａ）因为０．８５＞０，所以ｙ