山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题

试题类型：A 2022年太原五中高三年级数学模拟试题（文） 命题人､校对人：高三全体教师 时间：2022.05.29 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数的共轭复数为，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“，”否定是“，” B. 已知与为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件 C. “”是“不等式成立”的必要不充分条件 D. 已知，，则M是N的充分不必要条件 4. 若，且，则的值可能为（ ） A. B. C. 7 D. 10 5. 某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（ ） A. 样本中对平台一满意的消费者人数约700 B. 总体中对平台二满意消费者人数为18 C. 样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60 D. 若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则 6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7. 如图，在正方体中，为的中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的取值范围为，如图输入一个数，使得输出的满足的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数的图象关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的周期为2 D. 11. 已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20.0分． 13. 已知，，，则在方向上的投影为___________. 14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与双曲线有公共焦点，抛物线Ｍ与双曲线交于，两点，，，三点共线，则双曲线的离心率为______． 15. 中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的值为______. 16. 我国古代数学名著《九章算术》把上下两个面平行且均为矩形的六面体称为刍童，已知刍童ABCD—中四边形､四边形及四边形都是正方形，，则刍童ABCD—外接球的表面积为___________. 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知数列中，，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）求证：对于任意的正整数是与的等比中项． 18. 第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下： 参与过滑雪 未参与过滑雪 男生 女生 （1）若，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率； （2）若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”. ，. 19. 如图，在四棱锥中，，，∥，，，. （1）证明：平面ABCD. （2）若M为PD的中点，求P到平面的距离. 20. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为． （1）设，用坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）请从①②两个问题中任选一个作答 ①设与的斜率之积，求面积的值． ②设与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变． 21 若． （1）当，时，讨论函数的单调性； （2）若，且有两个极值点，，证明． [选考题]请考生在第22､23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则