精品解析：江西省九江第一中学2021-2022学年高二5月月考数学（理）试题

九江一中高二下学期五月月考理科数学试题 考试时间：120分钟 命题人：高二数学备课组 2022.5 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：共12题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 3. 命题，则为（ ） A. B. C. D. 4. 1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》.2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关，某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200名高中生，依据独立性检验，经计算得到，参照下表，得到的正确结论是（ ） P（≥） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 有99%的高中生爱好该项运动 B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 6. 下列说法正确的是（ ） A. 样本中心不一定回归直线上 B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1 C. 若所有样本点都在直线上，则 D. 以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则 7. 在正项等比数列中，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知函数满足，又函数的图像关于点对称，且，则（ ） A. 2023 B. C. 2022 D. 9. 已知函数，若，，，则，，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若从1，2，3，…，9这9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为a，b，c，d，则使得a×b×c＋d为奇数的不同排列方法有（ ） A. 1224 B. 1800 C. 1560 D. 840 11. 已知抛物线C：的焦点为F，若直线l过点F，且与抛物线C交于A、B两点，过点A作直线的垂线，垂足为点M，点N在y轴上，线段AF、MN互相垂直平分，则（ ） A. B. C. 16 D. 32 12. 已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13 已知函数，则__________． 14. 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是_________． 15. 函数，若，则__________． 16. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线E：．下列命题中正确序号是__________． ①曲线E既是中心对称又是轴对称图形； ②的最小值为2a； ③当时，的最大值为； ④面积不大于． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求B； （2）若，求△ABC的面积的最大值． 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，，点M是AB的中点． （1）求证：CM⊥平面PAB； （2）若点N为CD的中点，求直线PN与平面PMD所成角的正弦值． 19. 口琴是一种大众熟知方便携带的乐器．独奏口琴有三种，分为半音阶口琴（有按键）、复音口琴、十孔口琴（又名布鲁斯口琴、蓝调口琴）．“口琴者联盟”团队为了解口琴爱好者的练琴情况，提高口琴爱好者的音乐素养，推动口琴发展，在全国范围内进行了广泛调查．“口琴者联盟”团队随机调查了200名口琴爱好者每周的练琴时间x（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图． （1）由频率分布直方图可以看出，目前口琴爱好者的练琴时间x服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组的数据用该组区间中点值代表），近似为样本方差（），据此，估计1万名口琴爱好者每周练琴时间在160分钟到400分钟的人数； （2）从样本