精品解析：江西省临川第一中学暨临川一博中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

临川一中暨临川一博中学2021～2022学年下学期 高一第三次质量检测数学试卷 卷面满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：付建华 审题人：周杰 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 A. B. C. D. 6. 已知cos(α－β)＝，cos2α＝，α∈(0，)，β∈(0，π)，且α＜β，则α＋β＝（ ） A B. C. D. 7. 一个骑行爱好者从地出发向西骑行了到达地，然后再由地向北偏西骑行到达地，再从地向南偏西骑行了到达地，则地到地的直线距离是（ ） A. B. C. D. 5 8. 设四边形ABCD中，有向线段，，．若点M，N分别在BC、CD上，满足，，则=（ ） A. 20 B. 15 C. 9 D. 6 二、多项选择题（共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 直棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的矩形 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C. 存在四个面均为直角三角形的四面体 D. 棱台的侧棱延长后交于一点，且棱台侧面均为梯形 10. 下列选项化简值为1的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的为（ ） A. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 在中，若，则 D. 非零向量，，满足，则与的夹角为30° 12. 已知函数，则（ ） A. B. f（x）最小正周期为 C. f（x）在区间（0，）上只有1个零点 D. 为f（x）图象的一条对称轴 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为________． 14. 已知函数的部分图象如图所示，则在上的最大值为______. 15. 若，则___________. 16. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则面积的取值范围为________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若复数z＝（m2＋m－6）＋（m2－m－2）i（，i是虚数单位）． （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围． 18. 已知向量与的夹角为，且，． （1）若与共线，求k； （2）求． 19. 在中，角，，的对边分别为，，，且，． （1）求大小； （2）若边上的中线长为，求的面积． 20. 如图所示，公路一侧有一块空地，其中，，．市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中都在边上（不与重合，M在之间），且． （1）若M在距离A点处，求长度； （2）为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，设，试确定的值，使的面积最小，并求出最小面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和单位圆上的两点，，点是劣弧上一点，，． （1）若，求的值； （2）设，当的最小值为时，求的值． 22. 已知函数. (1)解不等式； (2)若，且最小值是，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临川一中暨临川一博中学2021～2022学年下学期 高一第三次质量检测数学试卷 卷面满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：付建华 审题人：周杰 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式代入计算． 【详解】． 故选：D． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘方结合i的性质，进行运算，再利用复数的除法求出z，可得答案. 【详解】由，有，可得, 故选：A 3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先求出在上的投影数量，再求出与同向的单位向量，然后根据投影向量的概念求解即可. 【详解】根据题意得：，， 所以在上的投影数量为：，因为与同向的单位向量为：， 所以在上的投影向量为：，即为：. 故选：B