第18练 空间直线、平面间的平行与垂直-2022年高一数学暑假能力提升作业+新学期知识初探（人教A版2019）

第18练 空间直线、平面间的平行与垂直 一、单选题 1．（2022·广西·昭平中学高一期末）设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，则 其中正确命题的序号是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【解析】 【分析】 由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可． 【详解】 当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③. 【点睛】 本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题． 2．（2022·全国·高一专题练习）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用线面平行判定定理逐项判断可得答案． 【详解】 对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行： 对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ： 对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ： 对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ： 故选：A． 3．（2022·全国·高一单元测试）已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设点为的中点，取的中点，连接，，然后证明平面即可. 【详解】 如图，设点为的中点，取的中点，连接，， 则，又平面，平面，∴平面， 易知，故平面与平面是同一个平面， ∴平面，此时， 故选：B 4．（2022·广东·兴宁市沐彬中学高一阶段练习）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为 A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 【答案】D 【解析】 利用空间线面关系定理分别分析四个选项，得到正确答案. 【详解】 对于A   当，，时，m，n有可能平行，所以不正确； 对于B   当，时，因为直线m，n的位置未知，所以α，β不一定平行，故不正确； 对于C   当，，时，m，n有可能异面，所以不正确； 对于D   满足面面垂直的性质定理，所以正确 故选：D 【点睛】 此题考查了空间线面关系，线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理的运用，属于基础题. 5．（2022·陕西·虢镇中学高一期末）如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（       ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【解析】 利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解. 【详解】 对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行 过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面， ，，故AB正确； 对于，，平面，平面，平面，故正确； 对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误. 故选:D. 【点睛】 熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键. 6．（2022·湖南·高一课时练习）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是 A． B．平面 C．直线∥平面 D． 【答案】D 【解析】 【详解】 解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直， 所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE， 所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD， ∴直线BC∥平面PAE也不成立． 在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°， 故选D． 7．（2022·全国·高一单元测试）如图，在正方体中，点为线段上一动点，则下列说法错误的是（       ） A．直线平面 B．异面直线与所成角为 C．三棱锥的体积为定值 D．平面与底面的交线平行于 【答案】B 【解析】 【分析】 由直线与平面垂直的判定及性质得到，，得到直线平面，判定A正确；求出异面直线所成角判断B错误；由直线与平面平行说明到平面的距离为定值判断C正确；由直线与平面平行的性质判断D正确． 【详解】 解：连接， ，，， 平面，则，同理， ，直线平面，故A正确； ，，四边形为平行四边形， 则，则为异面直线与所成角， 又，则，即异面直线与所成角为，故B错误； ，平面，平面，平面． 可得到平面的距离为定值，即三棱锥的体积为定值，故C正确； 平面，平面，设平面与底面的交线为， 由直线与平面平行的性质，可得平面与底面的交线平行于，故D正确． 故选：B． 8．（2022·全国·高一单元测试）如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是